Restklassenrechnen im Ring Z28

Question

Hallo Leute,

ich habe noch eine Aufgabe, wo ich nicht ganz alles hinbekommen

Aufgabe:

Rechnen im Restklassenring Z28

1.Finden Sie eine ganzzahlige Lösung der Gleichung:

5*x Ξ 1 mod 28

2.Bestimmen Sie alle Nullteiler;

3.Berechnen Sie alle Lösungen der Gleichung:

[3]/[5] * x + [11] * [14] = [27]

Problem/Ansatz:

Also die 1 habe ich gelöst wobei die Inverse von 5 [-11]=[17]

Bei der 2 habe ich nie Nullteiler 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,7,21

Nur bei der 3 hänge ich noch und würde für [5] dann [17] einsetzen,aber wie rechne ich die Gleichung fertig. Ein Rechenweg wäre cool, dann könnte ich ähnliche Aufgaben mit dem Muster lösen.

Grüße

Platofan23

Answer 1

[3]/[5] * x + [11] * [14] = [27]
/[5] ist das gleiche wie mal das Inverse von [5] also

[3]*[17] * x + [11] * [14] = [27] Dann ausrechnen

[23]*x + [42] = [27]     |  -[42]

[23]*x  = [13]   Jetzt mit dem Inversen von [23] multiplizieren.

Da [23] = [-5] ist das Inverse hier [-17] bzw. [11]

  x = [13*11] = [3}

Probe 3*17*3+11*14=153+154=307=10*28+27

also OK.

Comments

also der erste schritt ist die inverse, dass ist verständlich. nur beim dem 2 zum 3 schritt wie kommst du dann zu den [42]