Kosten minimieren bei gegebener Produktionsfunktion

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf
$$ F(K, L)=K L^{3} $$
Der Preis fur eine Einheit Kapital betragt \( p_{K}=27 \) und der Preis fur eine Einheit Arbeit beträgt \( p_{L}=19 . \) Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 310 ME produziert werden soll.
Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Kapital in diesem Kostenminimum?

Problem/Ansatz:

 ich komm hier leider nicht weiter ?

Comments

Habs hetausgefunden

Answer 1

Du wolltest das ja wohl mit Lagrange machen. Das geht aber doch wohl so:

Die Kosten sind 27K + 19L , also die Lagrangefunktion

F(K,L,λ) = 27K + 19L  + λ*( KL^3 - 310) .

Dann alle partiellen Ableitungen = 0 setzen.