Minimiere die Kosten bei der Produktionsfunktion F(K,L) = K + L^0.1

Question

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf 

F(K,L)=K+ L0.1

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =11 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =0.1. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 330 ME produziert werden soll.

Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten? 

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Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf 

F(K,L)=K+ L0.1

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =11 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =0.1. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 330 ME produziert werden soll.

Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten? 

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Wolfram-Alpha findet keine Lösung 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Minimize%5B%7B11x%2B0.1y,x%2By%5E0.1%3D330%7D,%7Bx,y%7D%5D

Schau mal ob die Produktionsfunktion mit L^{0.1} richtig ist.

Answer 1

Rechnen solltest du hier eigentlich wie unter 

https://www.mathelounge.de/385193/wie-hoch-ist-der-einsatz-von-faktor-k

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ich habe es jetzt ein paar mal durchgerechnet, aber ich komme einfach nicht auf die minimalen Kosten.

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K + L^0.1 = 330 --> K = 330 - L^{1/10}

C = 11·K + 0.1·L

C = 11·(330 - L^{1/10}) + 0.1·L = L/10 - 11·L^{1/10} + 3630

C' = 1/10 - 11/(10·L^{9/10}) = 0 --> L = 11·11^{1/9} = 14.36

K = 330 - (11·11^{1/9})^{1/10} = 330 - 25937424601^{1/90} = 328.7 

C = 11·(330 - 25937424601^{1/90}) + 0.1·(11·11^{1/9}) = 3630 - 99·11^{1/9}/10 = 3617 GE

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Danke  hatte einen kleinen fehler :)

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Warum steht am Ende 11^1/9 um L zu finden ? Ist das richtig ?

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11^1/9

entspricht der neunten Wurzel von 11. Das braucht man dort wohl. 

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Ah ok aber trotzdem mache ich etwas falsch oder?

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Soll das am Schluss 9.9^{1/2} heissen? 

Gib das mit den gleichen Klammern wie im Link ein: Dann rechnet Wolframalpha die Lösungen aus.  https://www.wolframalpha.com/input/?i=9.9000000%5E(1%2F2) 

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Warum 9.9^{1/2} ?

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Das weiss ich ja nicht! Ich versuche zu lesen, was zu in der zweitletzten Zeile geschrieben hast. Du kannst im Link deine Gleichung selbst richtiger eingeben. Dann rechnet der dir das L aus. Du brauchst nicht einmal nach L aufzulösen. Nenne L einfach x. 

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Ok danke für deine Hilfe