Aufgabe:
Ein Baum ist nach 5 Jahren 500cm hoch und seine Wachstumsgeschwindigkeit beträgt zu diesem Zeitpunkt 150cm/Jahr.
Ermittle die Funktionsgleichung der Funktion g.
Kontrollergebnis: $$ g(t)= -2t^{3} + 30t^{2} $$
Problem/Ansatz:
Ich habe die Lösung. Verstehe jedoch nicht den Ansatz.
Die Funktionsgleichung soll wie folgt aussehen:
$$ g(t)= at^{3} + bt^{2} $$
Es sollen folgende zwei Bedingungen erfüllt sein:
a) Nach fünf Jahren ist Baum B 500cm hoch, somit ist:
$$ g(5) = 500 $$
b) Nach fünf Jahren beträgt die Wachstumsgeschwindigkeit von Baum B $$150\frac{cm}{Jahr}$$, also gilt:
$$ g' (5) = 150 $$
Für g' gilt:
$$ g'(t)= 3at^{2} + 2bt $$
Weshalb wird bei a) mit g(t) gerechnet. Bei b) hingegen mit g'(t) ?
