Abbau von Schadstoffen in einem stehenden Gewässer

Question

Aufgabe: Ein durch einen Chemieunfall verunreinigtes stehendes Gewässer kann jährlich jeweils 30% der Schadstoffe abbauen. Nach wie vielen Jahren wird die vorhandene Schadstoffmenge nur noch a)10% b)1% der ursprünglich eingebrachten Schadstoffmenge betragen?

Problem/Ansatz:

Ich bitte um Erklärung des Rechenweges und Lösung! Blicke gerade echt nicht durch...

Answer 1

a) 0,1 = (1-0,3)^n

n = ln0,1/ln0,7 = 6,46

b) 0,01 = 0,7^n

n= 12,91

Answer 2

a)

(1 - 0.3)^x = 0.1 --> x = 6.456 Jahre

b)

(1 - 0.3)^x = 0.01 → x = 12.91 Jahre

Beim Lösen von Gleichungen kann ein Tool wie Photomath helfen.

Answer 3

30 % Abbau = 70 % verbleibend
1.Jahr : 0.7
2.Jahr 0.7 * 0.7 = 0.7 ^2 = 0.49 Restmenge = 49 %
3.Jahr 0.7 * 0.7 * 0.7 = 0.7 ^3 = 0.343 = 34.3 %

Aufgaben
0.7 ^x = 0.1
und
0.7 ^x = 0.01

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 4

Angenommen es gibt am Anfang 10000 Tonnen an Schadstoffen. Wenn pro Jahr 30% abgebaut werden, bleiben 70% übrig. Nach einem Jahr also 7000 Tonnen. Nach einem weiteren Jahr sind noch 70% von 7000 Tonnen übrig, also 4900 Tonnen, usw.

10% vom Ausgangswert sind 1000 Tonnen und 1% 100 Tonnen.

t	0	1	2	3	4	5	6	7
N(t)	10000	7000	4900	3430	2401	1680,7	1176,49	823,543

Der gesuchte Wert für 10% liegt also zwischen 6 und 7 Jahren. Zum genauen Rechnen brauchst du den Logarithmus.