Möglichkeiten für Spielplan mit 16 ROTIERENDEN Teilnehmer in 2er Teams

Question

Aufgabe: Wir möchten einen Spielplan erstellen mit 16 Teilnehmern. Gespielt wir in 2er Teams also immer 2 gegen 2. Es soll jeder mit jedem und jeder gegen jeden einmal antreten. Jeder Spieler sollte pro Sieg einen Punkt erhalten.

Gibt es hierfür Formeln?

Problem/Ansatz:

Bei 6 Teilnehmer.

1&2 vs 34,35,36,45,46,56
1&3 vs 24,25,26,45,46,56
1&4 usw
1&5
1&6

Danke und Grüsse

Comments

Und geht es jetzt um die Anzahl der Spiele oder um die genaue Auflistung

(16 über 2)·(16 - 2 über 2)/2 = 5460

Meiner Meinung nach sind dann 5460 Spiele auszutragen.

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Besten Dank für die rasche Antwort.

Um die Anzahl der Gesamten Spiele und auch um die Anzahl für jeden einzelnen.

Wird in der zweiten klammer die - 2 gerechnet weil man nicht gegen sich selbst spielt?

(16 über 2)·(16 - 2 über 2)/2 = 5460

Und kann die Gesamtspielanzahl geteilt durch die 15 Teilnehmer gerechnet werden um die Anzahl Spiele für jeden einzelnen zu erreichen?

also: 6460 : 16 = 464 Spiel pro Spieler?

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Korrektur letzter Satz:
5460 : 15 = 464 Spiele pro Spieler

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Wird in der zweiten klammer die - 2 gerechnet weil man nicht gegen sich selbst spielt?

Nein. Weil man in der ersten Klammer schon die 2 des ersten Teams auswählt und keiner von diesen darf dann im 2. Team mitspielen.

Und kann die Gesamtspielanzahl geteilt durch die 15 Teilnehmer gerechnet werden um die Anzahl Spiele für jeden einzelnen zu erreichen?

Kleiner Tipp. Wenn dir das mit 16 Spielern zu schwierig erscheint entwickel eine Formel für 4 oder 6 Spieler. Das ist noch überschaubar und kann leicht kontrolliert werden. Wenn die Formel dann für 4 , 5 und 6 gilt bist du auf einem guten weg. Gilt sie nicht mal für kleine Zahlen warum sollte sie dann für größere gelten?

Answer 1

Vielleicht findes du Hinweise unter einem der Suchworte "Blockpläne", "Steiner-Syteme" oder "endliche Geometrien".

Comments

Es soll jeder mit jedem und jeder gegen jeden einmal antreten.

Versuch das mal mit 4 Teilnehmern a, b, c, d. Dann hat nach den Begegnungen (a,b)vs(c,d) und (a,c)vs(d,b) bereits jeder gegen jeden mindestens einmal gespielt (einige Begegnungen Spieler-Spieler sogar doppelt). Leider sind noch gar nicht alle 6 möglichen Paarungen im Spielplan vertreten.

Für die mögliche Gesamtzahl von Teilnehmern wird es sicher Bedingungen geben. Zunächst müssen diese Bedingungen gefunden werden, um zu prüfen, ob sie von der Teilnehmerzahl 16 überhaupt erfüllt werden können. Für die Teilnehmerzahl 4 sind die fomulierten Regeln nicht erfüllbar.

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Danke für die Hilfe. Meinte es so,

a+b gegen c+d

a+c gegen b+d

a+d gegen b+c

für die 4 Teilnehmer gäbe es 6 Spiele gesamt

Für jeden einzelnen 3 Spiele.

Wie verhält sich dies aber bei 16 Teilnehmer?

Irgendwie löst dies in meinem Kopf grad einen Kurzschluss aus :-)

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In dem von dir vorgeführten Falle spielt a zweimal gegen b, zweimal gegen c und zweimal gegen d. Du schreibst aber: 'Es soll ... jeder gegen jeden einmal antreten'.

Sollte damit 'mindestens einmal' und nicht 'genau einmal' gemeint sein, dann musst du dich klarer ausdrücken.

Answer 2

Zum Verständnis die jeder mit jedem Paare (16 über 2)=120

spielen wieder jedes gegen jeden n(n-1)/2 = 7140 Spiele.

Oder wie hast Du Dir das gedacht?