Wie viele solcher Teams können gebildet werden?

Question

Aufgabe:

Eine Klasse mit 12 Mädchen und 15 Jungen möchte eine gemischte Mannschaft für einen 6er-Staffellauf anmelden. Um als gemischtes Team eingestuft zu werden, muss die Mannschaft mindestens zwei Mitglieder jedes Geschlechts haben. Wie viele solcher Teams können gebildet werden?

Problem/Ansatz:

12C2 * 15C2 * 23C2 = 1753290

(Die richtige Antwort sollte 242165 lauten und ich weiß nicht, was ich falsch mache).

Answer 1

Aloha :)

Folgende Kombinationen aus den 12 Mädchen und 15 Jungen sind möglich:

$$K(2M+4J)=\binom{12}{2}\cdot\binom{15}{4}=66\cdot1365=90\,090$$$$K(3M+3J)=\binom{12}{3}\cdot\binom{15}{3}=220\cdot455=100\,100$$$$K(4M+2J)=\binom{12}{4}\cdot\binom{15}{2}=495\cdot105=51\,975$$

Zusammen sind das \(242\,165\) Kombinationen.

Comments

Macht Sinn, danke!

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Vielleicht hilft es Dir, die richtige Antwort noch durch einen Hinweis auf Deinen Fehler zu ergänzen. Du zählst verschiedene Auswahlen mehrfach.

Beispiel

Wähle 2 Mädchen: m1,m2
Wähle 2 Jungen: j1,j2
Wähle 2 weitere: m3,j3
Gesamt: m1,m2,m3,j1,j2,j3

Dies wird aber nochmal (mehrfach) gezählt:

Wähle 2 Mädchen: m2,m3
Wähle 2 Jungen: j1,j3
Wähle 2 weitere: m1,j2
Gesamt, wie oben

Gruß Mathhilf

Answer 2

Mit Gegenereignis (höchstens 1 aus beiden Geschechtern)

(27über6) -(12über6) - (15über6) - (12über1)*(15über5) - (15über1) -(12über5)