Aufgabe:
Von einem Quader mit der Grundfläche 81 cm^2, der Frontfläche 187.5 cm^2 und der Deckfläche von 270 cm^2 soll das Volumen berechnet werden
Problem/Ansatz:
Kann mir bitte jemand helfen ich komme einfach nicht draus
Muss es statt "Deckfläche" nicht "Seitenfläche" heißen?
Die Deckfläche ist doch gegenüber von der Grundfläche.
Das Volumen ist denke ich:
V = √(81·187.5·270) = 2025 cm³
Die Lösung von Mathecoach ist die eleganteste.
Von einem Quader ... soll das Volumen berechnet werden
Für das Volumen V eine Quaders mit Seitenlängen a, b und c gilt
(1) V = a·b·c.
Grundfläche 81 cm2,
(2) a·b = 81
Frontfläche 187.5 cm2
(3) a·c = 187,5
Deckfläche von 270 cm2
(4) b·c = 270
Löse das Gleichungssystem (2), (3), (4). Setze die Lösung in (1) ein.
ist ac nicht 270?
Wenn ac = 270 ist, dann fehlt die Frontfläche
Das hängt natürlich davon ab wie man den Quader beschriftet.
Ich persönlich finde es auch unüblich hier einmal von Grundfläche und auch von Deckfläche zu sprechen. In meinem Sprachgebrauch ist die Grundfläche die untere Seite und die Deckfläche die obere Seite. Damit wären das allerdings kongruente und Flächengleiche Flächen.
Wenn man alle Produkte multipliziert, erhält man V^2. Daher muss das Gleichungssystem nicht gelöst werden.
Den Weg ist Der_Mathecoach in seiner Antwort gegangen.
Vielen Dank für eure ausführlichen Antworten LG
(1) ab=81
(2)ac=270
(3) bc=187,5
(2)/(1) c/b=10/3 oder 3c/10=b einsetzen in (3)
3/10c2=187,5 oder c=25 (negative Lösung entfällt) einsetzen in (3)
25b=187,5 oder b=7,5 einsetzen in (1)
7,5a=81 oder a=10,8.
Hast du ac vielleicht vertauscht?
@Goli
ac und bc sind vertauscht. Dadurch ändert sich das Volumen aber nicht. Du musst nur a und b gegeneinander tauschen.
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