Warum gilt folgende Potenregel?

Question

Aufgabe:

Begründen Sie warum gilt :
_{Was für eine Erklärung gibt es hierzu?}

(a^m)ⁿ= (aⁿ)^m
Problem/Ansatz:

Answer 1

Zur Veranschaulichung (nicht zum Beweis) sind Zahlen sinnvoll:

$$ (a^2)^3=\underbrace{(a\cdot a)\cdot(a\cdot a)\cdot(a\cdot a)}_{2\cdot 3 \text{ Faktoren}}=\underbrace{(a\cdot a\cdot a)\cdot( a\cdot a\cdot a)}_{3\cdot 2 \text{ Faktoren}} = (a^3)^2$$

Answer 2

Es gilt:

(a^m)^n = a^{m*n} = a^{n*m} = (a^n)^m

Answer 3

(am)n= (an)m

a^m bedeutet ja:  (a*….*a)   mit m Faktoren

und das hoch n bedeutet: Es  sind n solcher Klammern, also insgesamt m*n Faktoren.

umgekehrt: n Stück in der Klammer und m solcher Klammern gibt auch n*m bzw. m*n.

Also ist beides gleich.