:f(x)=ln (x+1) + ln x
y = ln (x+1) + ln x
Unkehrfunktion
x = ln (y+1) + ln y
x = ln ( (y+1) * y ) | e hoch
e ^x = ( y + 1 ) * y
y^2 + y = e ^x | quadratische Ergänzung
y^2 + y + (1/2) ^2 = e ^x + (1/2)^2
( y + 1/2 ) ^2 = e ^x + 1/4 | Wurzel ziehen
y + 1/2 = ± √ ( e ^x + 1/4 )
y = ± √ ( e ^x + 1/4 ) - 1/2
f ^(-1) ( x ) = ± √ ( e ^x + 1/4 ) - 1/2