Produktionsfunktion mit Faktoren Lagrange

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) mit den Inputfaktoren K für Kapital und L für Arbeit auf

F(K,L)=^0.4+L
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=0.4 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=3. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 130 ME produziert werden soll.

Berechne Faktor: K,L,Landa im Kostenminimum und die minimalen Kosten
Problem/Ansatz:

Lagrange funktion: 0,4K^0,4+3L-Landa(K^0,4+L-130)

nun muss ich partiell Ableiten auflösen und einsetzen bin mir aber nicht sicher brauche hilfe kann mir jemand die Ergebnisse sagen danke

Answer 1

Aloha :)

Du hast einen Fehler in der Lagrange-Gleichung. Richtig wäre:$$F(K,L,\lambda)=0,4K+3L-\lambda\left(K^{0,4}+L-130\right)$$$$0=\frac{\partial F}{\partial L}=3-\lambda\quad\Rightarrow\quad\lambda=3$$$$0=\frac{\partial F}{\partial K}=0,4-0,4\lambda K^{-0,6}=0,4-0,12K^{-0,6}\;\Rightarrow\;K=\left(\!\frac{0,4}{0,12}\!\right)^{\frac{-1}{0,6}}\approx0,1344$$$$0=\frac{\partial F}{\partial\lambda}=K^{0,4}+L-130\quad\Rightarrow\quad L=130-K^{0,4}=129,55$$

Comments

Alles klar danke was sind dann die Minimal Kosten

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Die minimalen Kosten sind dann:$$0,4\cdot0,1344+3\cdot129,55=388,70$$