Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden g und h....

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h. Berechnen Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes S.

g: x= (5,0,1) + t* (2,1, -1)

h: x= (7,1, 2) + t* (-6, -3, 3)

Frage: Wie mache ich das??Danke euch schon einmal im Voraus.

Comments

Masn könnte die beiden Richtungsvektoren vergleichen und überlegen, ob die Geraden vielleicht parallel sind.

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Muss man die nicht gleichsetzen?

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Wenn man den Schnittpunkt sucht, schon. Aber ich hab den Richtungsvektoren eben angesehen, dass die Geraden parallel sind, deswegen meine Bemerkung.

Answer 1

-3·(2,1, -1)=(-6, -3, 3). Die Richtungsvektoren sind kollinear. (7,1, 2) liegt nicht auf g. Die Geraden sind parallel.

Comments

Danke für deine Antwort :)
Aber muss man das nicht nach windschief untersuchen?

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Muss man jetzt nicht noch gleichsetzen? Weil ja steht berechnen Sie gegebenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes S.

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Parallele Geraden sind nicht windschief und haben auch keinen Schnittpunkt.

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Okay und mit kolinear meinst du identisch, oder?

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\( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) sind kollinear heißt: \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) zeigen in die gleiche oder die genau entgegengesetzte Richtung, sind aber nicht unbedingt gleichlang.

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Okay und mit kolinear meinst du identisch, oder?

'kolinear' heißt, dass die Vektoren in die gleiche Richtung laufen, wenn auch hier mit unterschiedlicher Orientierung. Schaue es Dir in Geoknecht3D an:

(klick auf das Bild)

rot ist der Richtungsvektor von \(g\) und blau der von \(h\).