Verständnisfrage zur Lösung eines Gleichungssystems.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems.

x₁+x₂+2x₃=2

x₁-x₂-x₃=2

Problem/Ansatz:

Ich weiß wie das alles Funktioniert hab da nur mal eine Frage. Durch die Umformung krieg ich eine Matrix wie diese:

1	1	2	2
0	-2	-3	0
0	0	0	0

eigentlich setzt man dann doch x₃=t jedoch komme ich anschließend auf ein anderes Ergebnis als die Lösung, was bei der weiteren Bearbeitung der Aufgabe zu Problemen führt.

Wenn man aber x3=2t setzt ist alles richtig.

Nun zur Frage:

Muss man x3=2t setzten, weil in der letzten Spalte die unteren Zahlen eine 0 sind, oder ist das egal?

Danke für die Antworten.

Comments

Lineares Gleichungssystem (LGS)

Answer 1

Hallo

 du kannst eine der Unbekannten t setzen oder 2 t oder 17t, da t ja jeden beliebigen Wert annehmen kann  spielt das keine Rolle. In deinem Fall-: x3=t dann x2=-3/2t, x1=2-1/2t

mit x3=17t bekommst du x2=-51/2t, x1=2-17/2t

 d.h, für verschiedene t sehen die Lösungen verschieden aus, aber setzt du in  dem ersten t=17, im zweiten t=1 hast du dieselben Lösungen , oder du setz im ersten t'=17t  dann ist immer noch t' beliebig.

in allen Fällen: wenn du für x3 eine bestimmte  Zahl wählst sind x1 und x2 das gleiche für alle Varianten.

Gruß  lul