f(x)=-4/81x^2+160/81x-365/162 in Scheitelpunktformel

Question

Aufgabe:

f(x)=-4/81x^2+160/81x-365/162 in Scheitelpunktformel

Problem/Ansatz:

Ich habe es durch quadratische Ergänzung versucht, kam etwas komisches raus.

danke, für die hilfe :)

Answer 1

Ich habe es durch quadratische Ergänzung versucht, ...

dann sollte das so aussehen: $$\begin{aligned} f(x) &= - \frac 4{81}x^2 + \frac{160}{81}x - \frac{365}{162} \\ &= - \frac 4{81} \left( x^2 - 40x + \frac{365}{8}\right) \\ &= - \frac 4{81} \left( x^2 - 40x + 400 - 400 + \frac{365}{8}\right) \\ &= - \frac 4{81} \left( (x-20)^2  -\frac{2835}{8}\right) \\ &= - \frac 4{81} (x-20)^2 + \frac{35}{2} \end{aligned}$$

~plot~ (-4/81)x^2+(160/81)*x-365/162;{20|35/2};[[-5|40|-5|25]] ~plot~

Scheitel bei \((20|\,17,5)\)

Comments

Danke:) woher kam die 40 ?

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Danke:) woher kam die 40 ?

$$ \frac{160}{81} \cdot \frac{81}{ 4} = \frac{(\overbrace{\cancel{4} \cdot 40}^{=160}) \cdot \cancel{81}}{\cancel{81} \cdot \cancel{4}} = 40$$

Answer 2

Hallo,

erst alles mal ( - 81/4) nehmen

f(x) *(-81/4) = x²  - 40x +365/8       |  nun quadratisch erweitern

                  =  x² - 40/2 x +  20² -20²   +365 /8

                  = (x -20)²  -400 +365 /8   

                    = (x-20)² -2835/8           | nun  wieder mit (-4/81) multiplizieren , geschickt kürzen

       f(x)      =  -4/81 (x-20) ²   +  35/4

stimmen die Zahlen , normalerweise kommt was glatteres raus