Wie kann man eine tabelle zu dieser binominalverteilten zufallsgröße aufstellen?

Question

Aufgabe: in einem Büro gibt es 20 Mitarbeiter und 2 Drucker. Jeder Kollege beansprucht einen Drucker für ca 6 Minuten pro Stunde (=60 minuten)

a) Wählen sie als binominal verteilte zufallsgröße X, die "zählt" wie viele Personen zu einem beliebigen Zeitpunkt auf den Drucker zugreifen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, das nur 2 bzw  3 druckvorgänge zu dem Zeitpunkt stattfinden

b) bestimmen sie die Anzahl an Drucker, sodas diese mit der wahrscheinlichkeit von 95% ausreichen ohne das einer warten muss

Problem/Ansatz:

Ich verstehe gar nicht wie ich die Wahrscheinlichkeiten berechnen soll bzw. wie die tabelle aussehen soll. Vielleicjtbkan mir jemand helfen die tabelle aufzustellen, dann könnte ich den rest vielleicht auch selber machen. Aber ich hab leider gar kein Ansatz :(

Answer 1

a) Wählen Sie als binomialverteilte Zufallsgröße X, die "zählt" wie viele Personen zu einem beliebigen Zeitpunkt auf den Drucker zugreifen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, das nur 2 bzw. 3 Druckvorgänge zu dem Zeitpunkt stattfinden.

n = 20 ; p = 6/60 = 0.1

P(X = 2) = COMB(20, 2)·0.1^2·0.9^18 = 0.2852
P(X = 3) = COMB(20, 3)·0.1^3·0.9^17 = 0.1901

b) Bestimmen Sie die Anzahl an Druckern, sodass diese mit der Wahrscheinlichkeit von 95% ausreichen ohne das einer warten muss.

NORMAL(k) = 0.95 → k = 1.645

K = n·p + k·√(n·p·(1 - p)) = 20·0.1 + 1.645·√(10·0.1·0.9) = 3.561 ≈ 4

Comments

Vielen Dank!

Ich habe jetzt mehrere solche Aufgaben gelöst und verstehe jetzt den rechenweg. Das war sehr hilfreich!!