Fußball Torschuss Wahrscheinlichkeitsrechnung Elfmeterschießen

Question

Aufgabe:Peter und Paul schießen abwechselnd aufs Tor. Jeder hat höchstens 2 Versuche. Wer als erstes trifft gewinnt. Peter beginnt. Er trifft zu 50%. Paul trifft zu 85% und wird von Versuch zu Versuch um 5% schlechter.

Es soll ein Baumdiagramm gezeichnet werden, die Gewinnwahrscheinlichkeiten müssen berechnet werden und am Ende muss man noch sagen, warum die Gewinnwahrscheinlichkeiten in der Summe nicht 100% ergeben.

Problem/Ansatz:

Das Baumdiagramm hab ich noch hingekriegt. Ich bräuchte Hilfe bei Aufgabe b. Kann mir irgendwer weiterhelfen?

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Vom Duplikat:

Titel: Elfmeterschießen Wahrscheinlichkeiten

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung,fußball

Aufgabe:Peter und Paul schießen abwechselnd aufs Tor. Jeder hat höchstens 2 Versuche. Wer als erstes trifft gewinnt. Peter beginnt. Er trifft zu 50%. Paul trifft zu 85% und wird von Versuch zu Versuch um 5% schlechter.

Es soll ein Baumdiagramm gezeichnet werden, die Gewinnwahrscheinlichkeiten müssen berechnet werden und am Ende muss man noch sagen, warum die Gewinnwahrscheinlichkeiten in der Summe nicht 100% ergeben.

Problem/Ansatz:

Das Baumdiagramm hab ich noch hingekriegt. Ich bräuchte Hilfe bei Aufgabe b. Kann mir irgendwer weiterhelfen?

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Sind b) die Gewinnwahrscheinlichkeiten?

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Ja genau. Man soll für beide jeweils die Wahscheinlichkeit ausrechnen.

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Das ist mein Baumdiagramm:

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Meins sieht anders aus...
Dass keiner gewinnt habe ich nicht drin.

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Schick mal deins.

Answer 1

und am Ende muss man noch sagen, warum die Gewinnwahrscheinlichkeiten in der Summe nicht 100% ergeben.

Naja. Es kann ja auch sein dass weder Peter noch Paul gewinnt. Diese Wahrscheinlichkeit fehlt natürlich bei der Summe der Gewinnwahrscheinlichkeiten.

P(Peter gewinnt) + P(Paul gewinnt) + P(keiner gewinnt) = 1

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Ich habe deine Antworten schon unter den ein oder anderen Aufgaben gesehen. Du scheinst das ganz gut zu erklären. Könntest du mir vielleicht auch eine Antwort zu den Gewinnwahtscheinlichkeiten der beiden geben? Das wäre echt toll.

LG

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Peter gewinnt, wenn folgende Schusswechsel stattfinden

Peter trifft → P = 0.5
Peter trifft nicht, Paul trifft nicht, Peter trifft → P = (1 - 0.5) * (1 - 0.85) * 0.5 = 0.0375

Paul gewinnt, wenn folgende Schusswechsel stattfinden

Peter trifft nicht, Paul trifft → P = (1 - 0.5) * 0.85 = 0.425
Peter trifft nicht, Paul trifft nicht, Peter trifft nicht, Paul trifft → P = (1 - 0.5) * (1 - 0.85) * (1 - 0.5) * 0.8 = 0.03

Keiner gewinnt bei folgendem Schusswechsel

Peter trifft nicht, Paul trifft nicht, Peter trifft nicht, Paul trifft nicht --> P = (1 - 0.5) * (1 - 0.85) * (1 - 0.5) * (1 - 0.8) = 0.0075

Damit gilt folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung

P(Peter gewinnt) = 0.5 + 0.0375 = 0.5375
P(Paul gewinnt) = 0.425 + 0.03 = 0.455
P(Keiner gewinnt) = 0.0075

Probe: 0.5375 + 0.455 + 0.0075 = 1 → Sieht gut aus

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Vielen Dank, das hat mir sehr weitergeholfen!

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Vielleicht machst du nochmal dein Baumdiagramm neu.

Du solltest alle von mir genannten Schusswechsel dort wiederfinden.

Answer 2

p = Peter trifft

q = Peter trifft nicht

r= Paul trifft

s= Paul trifft nicht

Gesamt-WKT: p + q*r +q*s*p +q*s*q*r = 0,5+0,5*0,85 +0,5*0,15*0,5 +0,5*0,15*0,5*0,8 = ...

Answer 3

Gewinnwahrscheinlichkeiten:

$$P(Peter) = 0,5 + 0,5 \cdot 0,15 \cdot 0,5 = 0,5375$$

$$P(Paul) = 0,5 \cdot 0,85 + 0,5 \cdot 0,15 \cdot 0,5 \cdot 0,8 = 0,455$$

$$P(Keiner) = 0,5 \cdot 0,15 \cdot 0,5 \cdot 0,2 = 0,0075$$

Wenn man die Gewinnwahrscheinlichkeiten von Peter und Paul zusammenrechnet ergeben sich nicht 100%, weil die Wahrscheinlichkeit besteht, dass keiner von den beiden gewinnt.

Comments

Du solltest deine Antwort nachbessern.

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten das Peter gewinnt oder das Paul gewinnt sollte unter 1 = 100% liegen.

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Danke für den Hinweis! Sollte jetzt richtig sein.

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Sieht gut aus. Bis auf die Begründung. Da hast du glaube ich nicht mal verstanden was du begründen sollst.

Ich würde sagen, dass die Summe der Wahrscheinlich nicht gleich ist, weil

Es sollte nicht begründet werden das die Wahrscheinlichkeiten nicht gleich sind.

Weiterhin könntest du dich auch mal an einem Baumdiagramm versuchen. Das obige vom Fragesteller ist leider nicht richtig.