Wahrscheinlichkeit Elfmeterschießen

Question

Ich benötige wirklich Hilfe bei dieser Aufgabe, ich habe einfach verghessen wie man sowas berechnet, es wäre echt nett wenn mir das jemand zeigen könnte.

Sven und Björn üben das Elfmeterschießen, wobei B. mit 60% Wahrscheinlichkeit ein Tor erzielt und Sven nur mit 40%. Sie vereinbaren einen Wettkampf. Die Elfmeter werden abwechselnd geschossen, wobei Sven beginnen darf und jeder insgesmt höchstens zweimal schießt. Es gewinnt derjenige, welcheer den ersten Treffer erzielt.

a) Berechnen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeiten der beiden Spieler?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht das Spiel unentschieden aus?

c) Würde Fabian anstelle von Sven spielen, so hätten beide Spieler die gleiche Gewinnchance. Welche Trefferwahrscheinlichkeit p hat Fabian?

DANKE

Answer 1

Sven und Björn üben das Elfmeterschießen, wobei B. mit 60% Wahrscheinlichkeit ein Tor erzielt und Sven nur mit 40%. Sie vereinbaren einen Wettkampf. Die Elfmeter werden abwechselnd geschossen, wobei Sven beginnen darf und jeder insgesmt höchstens zweimal schießt. Es gewinnt derjenige, welcheer den ersten Treffer erzielt. 

a) Berechnen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeiten der beiden Spieler?

P(S) = 0.4 + (1 - 0.4)·(1 - 0.6)·0.4 = 0.496

P(B) = (1 - 0.4)·0.6 + (1 - 0.4)·(1 - 0.6)·(1 - 0.4)·0.6 = 0.4464

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht das Spiel unentschieden aus?

P(Unentschieden) = (1 - 0.4)·(1 - 0.6)·(1 - 0.4)·(1 - 0.6) = 0.0576

c) Würde Fabian anstelle von Sven spielen, so hätten beide Spieler die gleiche Gewinnchance. Welche Trefferwahrscheinlichkeit p hat Fabian?

p + (1 - p)·(1 - 0.6)·p = (1 - p)·0.6 + (1 - p)·(1 - 0.6)·(1 - p)·0.6 --> p = 3/8 = 0.375

Comments

Ich dake für deine Antwort, aber ehrlich gesagt kann ich nicht verstehen wie du draufgekommen bist waurm arbeitest du mit 1-0,4?  also z.b. bei P(S) verstehe 0,4 + dann verstehe nicht wie du auf denr est gekommen bist
es wäre echt nett, wenn du mir das rklären könntest

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0.4 ist die Wahrscheinlichkeit das Sven triff

1 - 0.4 ist die Wahrscheinlichkeit das Sven nicht trifft

P = 0.4 + (1 - 0.4)·(1 - 0.6)·0.4 = 0.496

0.4 Sven trifft bei ersten mal

(1 - 0.4)·(1 - 0.6)·0.4 Sven trifft bei ersten mal nicht. Björn trifft danach auch nicht aber Sven trifft bei 2. Versuch

0.496 Sven trifft beim ersten oder zweiten Versuch mit einer Wahrscheinlichkeit von 49.6%

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Kurze frage zu c)

Muss man für p eine zahl einsetzen sodass in der gleichung 0,50 reauskommt?

Also

p + (1-p) * (1-0,6) * p = 0,5

Ich habe es dann ausgeklammert und dann mithilfe der pq formel bin ich auf 0,44 gekommen.

Macht das sinn?

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Ich denke wenn du über "p + (1-p) * (1-0,6) * p = 0,5" rechnest, übersiehst du, dass das Spiel auch unentschieden ausgehen kann.