Extremwert und Optimierungsaufgabe: Größtmögliches Volumen des Päckchens

Question

Aufgabe:

Postpaket

In der Gebührenordnung der Post heißt es unter der Rubrik Postverkehr mit dem Ausland, dass Päckchen in Rollenform (Zylinder) höchstens so bemessen sein dürfen, dass Länge h und vierfacher Radius r zusammen nicht mehr als 104 cm betragen.

Begründe, ob es bestimmte Abmessungen r und h gibt, bei denen das Volumen V des Päckchens möglichst groß wird.

Answer 1

h + 4 * r = 104
h  = 104 - 4 * r

V = r^2 * pi * h
V ( r ) = r^2 * pi * ( 104 - 4 * r )
V ( r ) = 104 * r^2 * pi - r^2 * pi * 4 * r
V ( r ) = 104 * r^2 * pi - 4 * r^3 * pi
V ´( r ) = 104 * pi * 2 * r - 12 * r^2 * pi

104 * pi * 2 * r - 12 * r^2 * pi = 0

r * pi * ( 208 - 12 * r ) = 0

Satz vom Nullprodukt
r = 0
und
208 - 12 * r = 0
12 * r = 208
r = 208 / 12
r = 17  1/3 cm
h =  104 - 4 * r

Comments

vielen dank :)))

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Gern geschehen.