Inverses der Matrix A

Question

Gegeben ist die Matrix A ∈IR^3x3

 

A= {3, 3, 2}; {-5, 1, -1} ; {3, 0, 1}

Bringen sie die Matrix [A I₃] in Treppennormalform.

 

Wir wissen schon:  [A I₃]=  3 2 2 1 0 0

                                               -5 1 -1 0 1 0

                                                3 0  1  0 0 1

 

Bei der Umformung haben wir Schwierigkeiten.

Danke für die Hilfe

                                                  

Comments

hi!

welche schwierigkeiten?

ich würde vorschlagen, dass du mal mit den grundlagen beginnst und aufgaben rechnest, die erklärt sind.

http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/1_gauss.htm

wenn dir das jemand vorrechnet, dann hast du vermutlich nicht sehr viel davon.

Answer 1

3  3   2 1 0 0
-5 1 -1 0 1 0
3  0   1 0 0 1

Dritte Zeile - erste Zeile:

3  3   2  1 0 0
-5 1 -1  0 1 0
0 -3 -1 -1 0 1

3 * die zweite Zeile + 5 * die erste Zeile:

3  3   2  1 0 0
0 18  7  5 3 0
0 -3 -1 -1 0 1

6 * die dritte Zeile + die zweite Zeile

3  3   2  1 0 0
0 18  7  5 3 0
0   0  1 -1 3 6

Answer 2

hi! ^^ :-)
ich nehme mal an, dass die inverse zu A gesucht ist.

3     2      2      1     0     0     I
-5     1    -1     0     1     0     II
3     0      1     0     0     1     III

15     10      10      5     0     0        I*5
-15     3    -3    0     3     0        II*3
-15     0      -5     0     0     -5    III*(-5)

15     10      10      5     0     0   
0     13    7    5     3     0        I+II
0     10      5     5     0     -5    I+III

15     10      10      5     0     0   
0     130    70    50     30     0        II*10
0     -130      -65     -65     0     65    III*(-13)

15     10      10      5     0     0   
0     130    70    50     30     0   
0     0      5     -15     30     65    II+III

-195     -130      -130      -65     0     0        I*(-13)
0     130    70    50     30     0   
0     0      5     -15     30     65
-195     -130      -130      -65     0     0        I*(-13)
0     130    70    50     30     0   
0     0      5     -15     30     65
-195     0      -60      -15     30     0        II+I
0     130    70    50     30     0   
0     0      5     -15     30     65
-39/2     0      -6      -3/2     3     0        I:10
0     13    7    5     3     0        II:10
0     0      1     -3     6     13    III:5

-39/2     0      0      -39/2     39     78        6*III + I
0     13    0    26     -39     -91     (-7)*III + II  
0     0      1     -3     6     13

1     0      0      1     -2     -4        I*(-2/39)
0     1    0    2     -3     -7     (-7)*III + II  
0     0      1     -3     6     13
das ist die treppennormalform zu (A|I3)
die inverse zu a ist

\(
A^{-1} =
\begin{pmatrix}
 1 & -2 & -4\\
 2 & -3 & -7\\
 -3 & 6 & 13
\end{pmatrix}
\)

bitte probe selber rechnen und prüfen ob
\(

\begin{pmatrix}
3 &3  &2 \\
-5 &1  &-1 \\
3 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
 1 & -2 & -4\\
 2 & -3 & -7\\
 -3 & 6 & 13
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
 1 & 0 & 0\\
 0 & 1 & 0\\
 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\)
rauskommt.

p.s. dieser editor ist offensichtlich nicht mit meinem notepad kompatibel, alles sieht ziemlich verrutscht aus.

ich hatte alles schön sauber formatiert :-/

ich denke aber, die schritte sind trotzdem erkennbar.

gruß,

gorgar