Flächeninhaltsbestimmung zwischen drei Graphen

Question

Aufgabe: Bestimmung des Inhalts der Fläche zwischen den Graphen von f,g und h

f(x)=x²-4*x*5

g(x)=-x+5

h(x)=-x²+4*x-1

Problem/Ansatz:

Hallo,

Ich habe die Funktionen mir grade Grafisch darstellen lassen und da stellt sich mir jetzt die Frage welche Fläche ich da genau ausrechnen soll  ?

http://www.redio.de/funktionszeichner.html?graph1=x%5E2%2B4*x*5&graph2=x%2B5&g

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Bei mir funktioniert der redio-Link nicht.

Answer 1

Integriere die Differenz zweier Funktionen von 1 bis 2 und dann die Differenz zweier Funktionen von 2 bis 3.

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\( \int \limits_{1}^{2}\left(-x^{2}+4 x-1-\left(x^{2}-4 x+5\right)\right) d x+\int \limits_{2}^{3}\left(-x+5-\left(x^{2}-4 x+5\right)\right) d x = 2,5 \)

Answer 2

Es gibt zwei Flächen, die von allen drei Graphen begrenzt sind:

https://www.desmos.com/calculator/4amsbvfbim

Rote Fläche:

  Integral von 0 bis 1, Fläche zwischen f und g

  Integral von 1 bis 2, Fläche zwischen g und h

Blaue Fläche:

  siehe döschwos Antwort.

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Beim Teutates! Da habe ich doch glatt einen Teil übersehen.

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Bei wem auch immer :-)

Du bist halt auch nur ein Mensch. Und die Aufgabenstellung ist ja nicht eindeutig.

Answer 3

Möglicherweise geht es um diese Fläche:

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Hallo Roland,

Mir ist leider ein kleiner ein kleiner Tippfehler unterlaufen es müßte eigentlich f(x)=x²-4x+5 lauten. und Genau dieser Graph verkompliziert das ganze leider sehr stark für mich