Weiß jemand wie Integration funktioniert?

Question

Aufgabe:

Ein quaderförmiges Schwimmbecken mit 12 m Länge, 6 m Breite und 4 m Höhe wird über 9 Stunden mit Wasser gefüllt.
Zu Beginn beträgt der Wasserstand 0.4 m.
Die Änderungsrate der Wassermenge (in m³ pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:

a(t)=0.03⋅t^3+0.1⋅t^2+2⋅t

Wie hoch ist der Wasserstand (in m) nach 3 Stunden im Becken?

Problem/Ansatz:

A(t) = 0,03 * t^4/4 + 0,1 * t^3/3 * 2 *t^2/2 +c = ??

wie rechnet man hier weiter?

Answer 1

Integriere a(t) von 0 bis 3 und addiere 6*12*0,4. Teile das Ergebnis durch 6*12 (Bodenfläche)

Answer 2

Hallo,

die Stammfunktion ist

$$A(t)=\frac{4}{300}t^4+\frac{1}{30}t^3+t^2$$

Du berechnest jetzt das Integral von 0 bis 3, wobei es hier genügt, wenn du die Rechnung für x = 3 durchführst, denn F(0) = 0

Dann weißt du, wieviel Kubikmeter Wasser in den ersten drei Stunden eingeflossen ist.

Die addierst du zum Anfangsbestand und rechnest dann die Höhe aus.

Gruß, Silvia

Comments

Meine Berechnung:

A(t) = 4/300 * (3)⁴  + 1/30 (3)³ + (3)² = 10,98

10,98 + 0,4 = 11,38 m³

hab das Gefühl das es nicht stimmt. Hab ich richtig gerechnet?

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wenn ich kubikmeter in meter umwandle komme ich auf 10980,4 meter... das kannja nicht stimmen?

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aber das muss ich ja nicht weil 10,98 sindja meter... keine ahnung ich kenn mich nicht mehr aus?

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Deine Berechnung ist richtig, aber meine Stammfunktion falsch. Im ersten Summanden muss es heißen $$\frac{3}{400}t^4$$

Das Ergebnis ist dann 10,51 Kubikmeter

Zu Beginn waren 12 x 6 x 0,4 = 28,8 Kubikmeter im Becken. Dazu kommen jetzt die 10,51 = 39,31

Du brauchst die Höhe, also teilst du diese Zahl durch die Fläche von 12 x 6 = 72 und erhältst 0,55 m

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Achso geht das, ok danke für deine Hilfe.