e^(1/x) schneller in die Unendlichkeit als x^n (n element aus natürlichen Zahlen)

Question

Aufgabe:

kann man irgendwie beweisen das e^(1/x) schneller wächst als alle x^n mit n∈ℕ? oder stimmt die Aussage überhaupt gar nicht

Bearbeitet:"

lim x->0 1/(e^(1/x))*1/xn=0 mit n ∈ ℕ

quasi dass 1/e^(1/x) schneller gegen 0 konvergiert als 1/xn in die Unendlichkeit geht."

Answer 1

e^1/x konvergiert gegegen 1 für x→±∞.

Comments

Mein Fehler:

Ich würde gerne beweisen dass:

lim x->0 1/(e^(1/x))*1/x^n=0 mit n ∈ ℕ

quasi dass 1/e^(1/x) schneller gegen 0 konvergiert als 1/x^n in die Unendlichkeit geht.

Answer 2

x > 0
lim x -> ∞ [ 1/x ]  = 1/∞ = 0
e^(1/x) : e^(0) = 1
Die Funktion geht gegen 1

lim x -> ∞ [ x ^n ]  = ∞