0 Daumen
653 Aufrufe



Aufgabe ist folgende: Zeigen Sie die Formel für die Summe der ersten n Element N natürlichen Zahlen direkt:
n k = (n(n+1)) / 2
k+1

Erstere Umformung kann ich nachvollziehen:
1/2(∑nk=1 k + nk=1 k)

Dann folgt:
1/2(∑nk=1 k + nk=1 n - k + 1) Frage: Wieso n - k + 1? Woher erlaubt man sich das?

Der weitere Rechenschritt ist mir dann klar. Dann folgt aber der letzte Schritt:
1/2(∑nk=1 n + 1) = 1/2*n(n+1)

Das es richtig ist, weis ich. Jedoch ist mir nicht klar, wieso nk=1 zu einem n * (n+1) wird,
denn das Summenzeichen steht schließlich für Addition? Warum also nicht (n + n + 1) ?

,

Florian T. S.

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hi Florian,

Zu deiner ersten Frage:

Das ist einfach die Rückwärtsindizierung der Summe. Wenn du dir für ein konkretes n mal die Summanden notierst  sollte es klar sein. Anstatt 1+2+3+...+n erhältst du durch diese Schreibweise n+n-1+...+3+2+1.

Zu deiner zweiten Frage:

In dieser Summe wird n+1 insgesamt n mal addiert ;).

Gruß

Avatar von 23 k

Die zweite Frage ist mir jetzt klar :-)

Die Rückwärtsindizierung habe ich eben auch vermutet.
Jedoch steht da ja n - k + 1, wenn ich rückwärts gehe folgt ja:
n + n - 1 + n - 2 + .... das k und die + 1 verwirren mich irgendwie :-/

:-)

Das ist der Term der die Summanden darstellt.

Für k=1 ist n-k+1=n.

Für k=2 ist n-k+1=n-1

...

Für k=n ist n-k+1=1

Womit wir am Ende der Summe gelangt wären ;).

Dankeschön Yakyu :-) Mit dem Summenzeichen stehe ich noch auf Kriegsfuß lol :-D

Wird schon. Am Anfang ist es erstmaö wichtig den Umgang mit verschiedenet Notation zu erlernen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community