Aufgabe ist folgende: Zeigen Sie die Formel für die Summe der ersten n Element N natürlichen Zahlen direkt:
∑n k = (n(n+1)) / 2
k+1
Erstere Umformung kann ich nachvollziehen:
1/2(∑nk=1 k + ∑nk=1 k)
Dann folgt:
1/2(∑nk=1 k + ∑nk=1 n - k + 1) Frage: Wieso n - k + 1? Woher erlaubt man sich das?
Der weitere Rechenschritt ist mir dann klar. Dann folgt aber der letzte Schritt:
1/2(∑nk=1 n + 1) = 1/2*n(n+1)
Das es richtig ist, weis ich. Jedoch ist mir nicht klar, wieso ∑nk=1 zu einem n * (n+1) wird,
denn das Summenzeichen steht schließlich für Addition? Warum also nicht (n + n + 1) ?
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Florian T. S.