Lineare Funktion 6 Farbfilme. Ein besonderer Film kostet 6€, ein normaler Film 4€. Insgesamt zahlt er 28€. Wie…

Question

(Textaufgaben) Morgen schreibe ich die Arbeit, brauche hilfe

1a) Herr Töberich kauf für den Urlaub 6 Farbfilme. Ein besonders lichtempflindlches Film kostet 6€, ein normaler Film 4€. Insgesamt zahlt er 28€. Wie viele Filmen von jeder Sorte hat er gekauft?

Meine fragen: Wie weiß ich, welche zahl x ist oder y? und muss man da ein gleichungssystem also gleichsetzungs oder einsetzungsverfahren anwenden? wenn ja, woran merke ich das? Bei uns kommt nur Gleichsetzungsverfahren und Einsetzungenverfahren.
Bitte erklärt es mir so genau wie möglich

Answer 1

 

ob Du jetzt sagst, die besonders lichtempfindlichen Filme werden x genannt oder die normalen Filme, ist völlig egal; Du musst Dich dann im Laufe der Rechnungen aber an Deine Festlegung halten.

 

Nennen wir hier die lichtemfindlichen Filme x und die normalen Filme y.

Wir haben insgesamt 6 Filme, also

I. x + y = 6

Da die "x-Filme" 6 Euro kosten und die "y-Filme" 4 Euro, kommen wir außerdem auf

II. 6x + 4y = 28 (Euro)

 

Wir können die Gleichung I. nach umschreiben in x = 6 -y

und dies jetzt einsetzen in die Gleichung II.

6 * (6 - y) + 4y = 28

36 - 6y + 4y = 28

36 - 2y = 28

8 = 2y

y = 4

(normal)

 

Das wieder eingesetzt in Gleichung I. ergibt

x + y = 6

x + 4 = 6

x = 2

(Besonders lichtempfindlich)

 

Probe:

I. x + y = 2 + 4 = 6 | stimmt

II. 6x + 4y = 6 * 2 + 4 * 4 = 12 + 16 = 28 | stimmt

 

Wir haben also jetzt ein Einsetzungsverfahren verwendet.

Man könnte diese Aufgabe auch mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen, wenn man auf der einen Seite der Gleichungen jeweils gleich viele x oder y stehen hat.

Das wäre aber in diesem Falle viel zu aufwändig:

I. x + y = 6

II. 6x + 4y = 28 , also 6x = 28 - 4y

 

I. * 6

6x + 6y = 36 , also 6x = 36 - 6y

 

Jetzt würde man gleichsetzen:

28 - 4y = 36 - 6y

28 + 2y = 36

2y = 8

y = 4

 

Und dieses Ergebnis wieder in I. einsetzen:

x + y = 6

x + 4 = 6

x = 2

 

Du siehst, es läuft auf das Gleiche hinaus.

 

Weitere Fragen -> Kommentar :-)

 

Besten Gruß

Comments

Hallo :)

sehr gut erklärt, aber ich weiß nicht, wann ich Gleichsetzungsverfahren oder Einsetzungsverfahren anwenden soll? Kann man beides bei alles anwenden? Oder gibt es da bestimme Regeln? Und wenn ja, woran erkenne ich das?

---

Wenn Du die entsprechenden Gleichungen umformst, kannst Du sowohl Gleichsetzungs- als auch Einsetzungsverfahren verwenden.


In diesem Falle hatten wir x + y = 6

Da bot es sich an, das Einsetzungsverfahren zu verwenden, weil wir sofort das x isolieren konnten:

x = 6 - y


Wenn ich allerdings ein Gleichungssystem vor mir hätte wie zum Beispiel:

7x = 23y - 5

7x = 48y + 10

dann würde ich natürlich das Gleichsetzungsverfahren verwenden, weil auf der linken Seite der beiden Gleichungen schon jetzt "das Gleiche" steht, nämlich 7x.

Ich würde also in diesem Falle fortfahren mit

23y - 5 = 48y + 10

-5 - 10 = 48y - 23y

-15 = 25y

y = -15/25 = -3/5

und dies in eine der beiden Gleichungen einsetzen, um den Wert für x zu finden.


Man nimmt am besten immer das Verfahren, das am wenigsten Rechenschritte erfordert :-)

Answer 2

  ganz mathematisch.

  x = Anzahl der Filmrollen zu 6 €
  y = Anzahl der Filme zu 4 €

  1.) x + y = 6

  2.) x * 6 + y * 4 = 28

  aus 1.) : y = 6 - x  l y wird jetzt in 2 eingesetzt

  x * 6 + ( 6 - x ) * 4 = 28  l eine Gleichung mit 1 Unbekannten

  6x + 24 - 4x = 28
  2x = 28 - 24 = 4
  x = 4 / 2 = 2

  1.) 2 + y = 6
   y = 6 - 2 = 4

   x = 2
   y = 4
   Probe mit 2.)

   2 * 6 + 4 * 4 = 12 + 16 = 28

   mfg Georg