Wieso funktioniert diese Integrationsmethode nicht?

Question

ich versuche gerade die Stammfunktion von $$\frac{2x}{1+x^4}$$ zu bestimmen, komme da aber nicht wirklich weiter.

habe $$g(x)=1+x^4$$ als innere und $$f(z)=\frac{1}{x}$$ als äußere Funktion und damit Integration durch Substitution versucht, hat abe rnicht geklappt und ich weiß nicht warum, bzw. wie es richtig geht.

Wisst ihr da mehr?
MfG

Pizzaboss

Answer 1

Hallo,

1. Setze die 2 vor das Integral.

2. Substituiere damm z=x^2

3.) ∫ (1/(z^2+1) dz = arctan(z) +C -->Grundintegral

4)Resubstituiere nun:

Ergebnis

= arctan(x^2) +C

Comments

Setze die 2 vor das Integral.

Warum das?

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weil es eine Konstante ist.

Ansonsten ist es egal, man kann es sicher auch stehen lassen ,  es ist Geschmacksache.

Wenn Du eigene superschlaue Ideen hast , dann einen eigenen Beitrag schreiben.

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Cool down alle miteinander.

Wenn man den Faktor 2 drin lässt, geht die Integrationswelt auch nicht unter.
Möglicherweise wollte Spacko darauf hinweisen.

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Das kannst du getrost mir überlassen.

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Danke für die Hilfe.Ist Schritt 3 offensichtlich mit arctan(x), oder ist das eine von den Dingen, die man so kennen sollte?

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nein offensichtlich ist es, nicht wenn es nicht gelehrt wurde,

aller Anfang ist immer schwer.

Aber merken kann Du dir das , es kommt immer mal wieder vor.

∫ (1/(z^2+1) dz = arctan(z) +C -->Grundintegral , das solltes Du schon wissen .

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Alles klar, danke

Answer 2

Hier wäre eine Substitution z=x² erfolgreich gewesen.

Answer 3

Denk mal daran das $$ \frac{d}{dx} \arctan(x) = \frac{1}{1+x^2} $$ ist.