Berechnung von Rauminhalten-Rotationskörpwr

Question

Aufgabe: Aufgabe: Ja wie im Titel. Komme nicht aufs richtige resultat, das richtige Resultat sollte 65.43 sein und nicht wie bei mir 392.6....
Grüsse gehen raus.


Aufgabe:Berechne das Volumen vom Rotationskörper zwischen dem Graphen der Funktion y=x^3 -3x^2 und der x-Achse.

Vom Duplikat:

Titel: Wie berechne ich den Rauminhalt zwischen diesem Graphen und der x-achse?

Stichworte: rotationskörper

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie berechne ich den Rauminhalt zwischen diesem Graphen und der x-achse?

Stichworte: rotationskörper

Aufgabe: Ja wie im Titel. Komme nicht aufs richtige resultat, das richtige Resultat sollte 65.43 sein und nicht wie bei mir 392.6....

Grüsse gehen raus.

Aufgabe:Berechne das Volumen vom Rotationskörper zwischen dem Graphen der Funktion y=x^3 -3x^2 und der x-Achse.

---

Von wem stammt der Aufgabentext? Es sollte heißen: Berechne das Volumen des Rotationskörpers bei Rotation des Graphen der Funktion y=x³ -3x² um die x-Achse.

---

Hi Roland

Also wie meinst du „von wen stammt der Aufgabentext“? Von meinem Mathebuch wem den sonst??

Gruss

Answer 1

Aloha :)

Stell dir den Rotationskörper vor, als wäre er aus Kreisen zusammengesetzt, die senkrecht zur x-Achse stehen und deren Mittelpunkte auf der x-Achse liegen. Der Radius des Kreises am Ort \(x\) ist \(f(x)\), seine Fläche ist \(\pi f^2(x)\). Diese Kreise summieren wir zum Volumen auf, indem wir entlang der x-Achse integrieren.

Wir sollen das Volumen des Rotationskörpers von$$y(x)=x^3-3x^2=x^2(x-3)$$mit der x-Achse bestimmen, die offenbar bei \(x=0\) und \(x=3\) geschnitten wird:
$$V=\pi\int\limits_0^3f^2(x)\,dx=\pi\int\limits_0^3(x^3-3x^2)^2dx=\pi\int\limits_0^3(x^6-6x^5+9x^4)dx$$$$\phantom{V}=\pi\left[\frac{x^7}{7}-x^6+\frac{9}{5}x^5\right]_0^3=\frac{729}{35}\pi$$

~plot~ x^3-3x^2; [[0|3.5|-4.5|0,5]] ~plot~

Comments

Achso habe das quadrieren falsch gemacht sehe ich gerade. Vielen Dank für deine ausführliche Antwort!

„Du Ehrenmann“ knossi stimme*

Answer 2

Verwende die Formel:

V = Pi* \( \int\limits_{a}^{b} \) (f(x))² dx