Aloha :)
Stell dir den Rotationskörper vor, als wäre er aus Kreisen zusammengesetzt, die senkrecht zur x-Achse stehen und deren Mittelpunkte auf der x-Achse liegen. Der Radius des Kreises am Ort x ist f(x), seine Fläche ist πf2(x). Diese Kreise summieren wir zum Volumen auf, indem wir entlang der x-Achse integrieren.
Wir sollen das Volumen des Rotationskörpers vony(x)=x3−3x2=x2(x−3)mit der x-Achse bestimmen, die offenbar bei x=0 und x=3 geschnitten wird:
V=π0∫3f2(x)dx=π0∫3(x3−3x2)2dx=π0∫3(x6−6x5+9x4)dxV=π[7x7−x6+59x5]03=35729π
Plotlux öffnen f1(x) = x3-3x2Zoom: x(0…3,5) y(-4,5…0,5)