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Aufgabe: Aufgabe: Ja wie im Titel. Komme nicht aufs richtige resultat, das richtige Resultat sollte 65.43 sein und nicht wie bei mir 392.6....
Grüsse gehen raus.


Aufgabe:Berechne das Volumen vom Rotationskörper zwischen dem Graphen der Funktion y=x3 -3x2 und der x-Achse.

Vom Duplikat:

Titel: Wie berechne ich den Rauminhalt zwischen diesem Graphen und der x-achse?

Stichworte: rotationskörper

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Vom Duplikat:

Titel: Wie berechne ich den Rauminhalt zwischen diesem Graphen und der x-achse?

Stichworte: rotationskörper

Aufgabe: Ja wie im Titel. Komme nicht aufs richtige resultat, das richtige Resultat sollte 65.43 sein und nicht wie bei mir 392.6....

Grüsse gehen raus.



Aufgabe:Berechne das Volumen vom Rotationskörper zwischen dem Graphen der Funktion y=x3 -3x2 und der x-Achse.



Von wem stammt der Aufgabentext? Es sollte heißen: Berechne das Volumen des Rotationskörpers bei Rotation des Graphen der Funktion y=x3 -3x2 um die x-Achse.

Hi Roland

Also wie meinst du „von wen stammt der Aufgabentext“? Von meinem Mathebuch wem den sonst??


Gruss

2 Antworten

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Beste Antwort

Aloha :)

Stell dir den Rotationskörper vor, als wäre er aus Kreisen zusammengesetzt, die senkrecht zur x-Achse stehen und deren Mittelpunkte auf der x-Achse liegen. Der Radius des Kreises am Ort xx ist f(x)f(x), seine Fläche ist πf2(x)\pi f^2(x). Diese Kreise summieren wir zum Volumen auf, indem wir entlang der x-Achse integrieren.

Wir sollen das Volumen des Rotationskörpers vony(x)=x33x2=x2(x3)y(x)=x^3-3x^2=x^2(x-3)mit der x-Achse bestimmen, die offenbar bei x=0x=0 und x=3x=3 geschnitten wird:
V=π03f2(x)dx=π03(x33x2)2dx=π03(x66x5+9x4)dxV=\pi\int\limits_0^3f^2(x)\,dx=\pi\int\limits_0^3(x^3-3x^2)^2dx=\pi\int\limits_0^3(x^6-6x^5+9x^4)dxV=π[x77x6+95x5]03=72935π\phantom{V}=\pi\left[\frac{x^7}{7}-x^6+\frac{9}{5}x^5\right]_0^3=\frac{729}{35}\pi

Plotlux öffnen

f1(x) = x3-3x2Zoom: x(0…3,5) y(-4,5…0,5)


Avatar von 152 k 🚀

Achso habe das quadrieren falsch gemacht sehe ich gerade. Vielen Dank für deine ausführliche Antwort!

„Du Ehrenmann“ knossi stimme*

+1 Daumen

Verwende die Formel:

V = Pi* ab \int\limits_{a}^{b} (f(x))² dx

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