Question

Eine verschobene Normalparabel geht durch die Punkte P1 (1/3) und P2 (3/3). Berechne den Scheitel

Answer 1

Hi,

Du hast also y = x^2+px+q

Dann die beiden Punkte einsetzen:

3 = 1^2 + p + q

3 = 3^2 + 3p + q

Nach q auflösen und gleichsetzen:

2-p = -6-3p  |+3p-2

2p = -8

p = -4

In die erste Gleichung: q = 6


--> f(x) = x^2 - 4x + 6


Der Scheitelpunkt muss genau zwischen P1 und P2 liegen, also bei  x = 2.

-> y = 4-8+6 = 2

Der Scheitelpunkt liegt bei S(2|2).

Grüße

Comments

danke, aber ich hab noch eine frage :D könntest du mir bei dem 2.schritt sagen wie du auf 2-p=-6-3p /+3p-2 kommst?

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Das hab ich so gemacht:

3 = 1² + p + q   |-1-p

3 = 3² + 3p + q |-9-3p

 

2-p =q

-6-3p = q

Und nun einfach gleichgesetzt ;).

Answer 2

hi

y = (x-x_s)² + y_s das ist die parabelgleichung der normalparabel in scheitelpunktform

klammern auflösen per zweiter binomischer formel.
y = x² - 2xx_s + x_s² + y_s

und die beiden gegebenen punkte einsetzen
3 = 1² -2*1*x_s + x_s² + y_s      
y_s = 0    I)

3 = 3² -2*3*x_s + x_s²  + y_s        
x_s² - 6x_s + 6 + y_s = 0    II)

das ergibt zwei gleichungen, mit denen sich die gesuchten koordinaten berechnen lassen

I) - II)  subtrahiere gleichung II) von gleichung I)

0 = -2x_s - (-6x_s) -2 - 6
0 = -2x_s + 6x_s -8
4x_s = 8
x_s = 8/4

xs = 2

y_s = -x_s² + 2x_s + 2
y_s = -4 + 4 + 2
y_s = 2

y = (x - 2)² + 2

Comments

na gaz toll, da ist mir beim copy & paste eine halbe zeile flöten gegangen.

oben die zeile y_s = 0    I) ist nicht vollständig, sie muss so aussehen:

x_s² - 2x_s -2 + y_s = 0    I)