Nullstellen. Faktorisierung von f(x)=4x^3+3x

Question

f(x)=4x^3+3x
Laut Lösung kommen folgende Nullstellen raus:
x1=0, x2=1

Kann jemand drüberschauen und mir sagen was ich falsch habe?!

0=4x³+3x
0=x(4x²+3)
0=4x²+3 /:4
0=x²+0,75
pq-Formel kann ich nicht anwenden weil ich kein x habe. Wo is mein fehler?

Answer 1

Dein Fehler liegt entweder im richtigen Abschreiben oder im Glauben dass Bücher fehlerfrei wären.


Die hier angegebene Funktion hat 0 als Nullstelle, 1 ist keine.


Übrigens kann man die pq-Formel auch "ohne x" anwenden, dann ist schlicht p=0

Allerdings hast du Recht, die letzte Gleichung hat keine Lösung.

Answer 2

 

f(x) = 4x³ + 3x

0 = 4x³ + 3x

0 = x * (4x² + 3)

Bis dahin alles richtig; jetzt darfst Du aber nicht einfach beide Seiten der Gleichung durch x dividieren, da Dir dadurch die erste Nullstelle verloren geht, denn:

 

Ein Produkt ist dann = 0, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist.

Die erste Nullstelle lautet also schon einmal

x₀ = 0

 

Um die 2. Nullstelle zu finden, schaust Du jetzt, wann der zweite Faktor 4x² + 3 = 0 wird:

4x² + 3 = 0

4x² = -3

x² = -3/4

Hier gibt es im Bereich der reellen Zahlen keine Lösung.

 

Also ist die einzige Nullstelle der Funktion

x₀ = 0.

 

Zur Probe können wir einsetzen:

f(0) = 4 * 0³ + 3 * 0 = 0 | stimmt

Und Deine angegebene Lösung:

f(1) = 4 * 1³ + 3 * 1 = 7 | stimmt nicht: Keine Nullstelle!

 

Besten Gruß

Answer 3

hi

du hast keinen fehler gemacht.

es gilt

0 = x² + 0,75

x = ± √(-0,75)

diese gleichung hat im reellen keine lösung. die einzige nullstelle

von f(x)=4x³+3x ist also bei x = 0.