Vektorensystem | Geraden

Question

Aufgabe: (0|0|2)+r(a|2|2a) und (-1|1|-2)+s(2|1|3)

Diese 2 Gleichungen habe ich gleichgesetzt:

1. a*r = -1+2s

2. 2r = 1+s

3. 2+2a*r = -2+3s

Ich krieg das nicht gelöst... bitte um hilfe.

Answer 1

1. in 3.: 2+2(-1+2s)=-2+3s nach s auflösen und in 2. einsetzen. Nach a auflösen. Dann a und s in 1. einsetzen.

Answer 2

[0, 0, 2] + r·[a, 2, 2·a] = [-1, 1, -2] + s·[2, 1, 3]

a·r = 2·s - 1
2·r = s + 1 --> s = 2·r - 1
2·a·r + 2 = 3·s - 2 

Wir setzen zunächst mal in die anderen ein

a·r = 2·(2·r - 1) - 1 --> a·r = 4·r - 3
2·a·r + 2 = 3·(2·r - 1) - 2

Auch das kann ich mal einsetzen

2·(4·r - 3) + 2 = 3·(2·r - 1) - 2 --> r = -0.5

Nun r einsetzen

a·(-0.5) = 4·(-0.5) - 3 --> a = 10

Und letztendlich auch noch s bestimmen

s = 2·(-0.5) - 1 = -2

Probe überlasse ich jetzt dir.

Comments

Roland hat das noch etwas geschickter gemacht.