Seiten berechnen und Winkel

Question

Aufgabe:

Berechne den fehlenden Seiten und Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck.

a) AC = 7cm BC = 5cm

Gesucht a, ß, AB

b) AC = 5,6 m a= 52 grad

Gesucht ß, BC AB

Answer 1

Gesucht a, ß, AB

Dann ist der rechte Winkel wahrscheinlich bei γ.

Laut Pythagoras ist dann

        AB² = AC² + BC² .

Setze die bekannten Werte ein und löse nach AB.

Laut Definition des Sinus ist

        sin(α) = BC/AB und
        sin(β) = AC/AB.

Setze die bekannten Werte ein und löse nach α bzw. β.

AC = 5,6 m a= 52 grad

Mit dem Satz über die Winkelsumme im Dreieck kannst du β berechnen.

Laut Definition des Cosinus ist

        cos(α) = AC/AB.

Setze die bekannten Werte ein und löse nach AB.

Laut Definition des Cosinus ist

        sin(α) = BC/AB.

Setze die bekannten Werte ein und löse nach BC.

Answer 2

hallo,

bei Aufgabe a) gehe ich nun von aus das γ = 90°

                       dann ist  α  : tan ^-1  = gegenkathete / Ankathete

                                                      =  5/7 

                                                 α   ≈  62°

                      Winkelsummensatz :     α+β+γ =180°         β = 180°-62°-90° = 28°

                                                c= √(5²+7²)                      c= 8,602

b)    Winkelsummensatz

        β = 190°-90°-52°             β=38°

      

        

Answer 3

a) AC = 7cm BC = 5cm
Gesucht a, ß, AB

TAN(α) = BC/AC --> α = 35.54°

TAN(β) = AC/BC → β = 54.46°

AC^2 + BC^2 = AB^2 --> AB = 8.602 cm

b) AC = 5,6 m a= 52 grad
Gesucht ß, BC AB

α + β = 90° --> β = 38°

TAN(α) = BC/AC → BC = 7.168 m

COS(α) = AC/AB → AB = 9.096 m