Grundaufgaben zu Winkelfunktionen und Pythagoras

Question

Aufgaben:

Die Jungfraubahn in der Schweiz hat im Mittel eine Steigung von \( 22^{\circ} . \) Sie ist \( 7 \mathrm{km} \) lang. Welchen Höhenunterschied überwindet die Bahn?

Abgebildet ist eine Raute. Berechnen Sie die Länge der beiden Diagonalen und den Flächeninhalt.

Eine \( 7 \mathrm{m} \) lange Leiter, die an eine Hauswand gelehnt werden soll, darf mit dem Erdboden höchstens einen Winkel von \( 80^{\circ} \) bilden. Wie weit muss der Fußpunkt mindestens von der Hauswand entfernt sein?

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von \( 6 \mathrm{cm} \). Zeichnen Sie ein Schrägbild dieses Würfels und eine Diagonale der Grundfläche sowie eine Raumdiagonale ein. Beide Diagonalen sollen an demselben Punkt beginnen. Berechnen Sie den Winkel zwischen Bodendiagonale und Raumdiagonale.

Answer 1

Die Jungfraubahn in der Schweiz hat im Mittel eine Steigung von 22∘. Sie ist 7km lang. Welchen Höhenunterschied überwindet die Bahn?

a/b=22/100 oder a=22/100b einsetzen in a²+b²=49 ergibt (22/100)²+b²=49 und nach b aufgelöst die positive Lösung b≈6,84. Dies in a=22/100b ergesetzt ergibt a≈1,5.

Der Höhenunterschied ist 1,5 km.

Abgebildet ist eine Raute. Berechnen Sie die Länge der beiden Diagonalen d und e und den Flächeninhalt A.

d/2 : e/2=tan(68°)

(d/2)²+(e/2)²=25.  

A=d·e/2