Wege von Bahnen kreuzen sich

Question

Hallo, könnte mir jemand weiterhelfen?

In der Aufgabe sind für Bahn 1 die Punkte P(2/1/2) (Beobachtungsbeginn) und Q(14/5/5) (Punkt nach einer Sekunde) und für Bahn 2 R(-2/5/1) und S(4/17/5) angegeben.

Man muss rechnerisch überprüfen, ob sich die Wege der beiden Bahnen kreuzen
Problem/Ansatz:

(2|1|2)+r×(12|4|-2|) = (-2|5|1)+s×(6|12|4)

ich habe ausgerechnet:  s=10,  r=29

Die Bahnen sind zueinander windschief.

In der Lösung steht, dass sich die Wege der Bahnen kreuzen, ohne sich zu schneiden.

Bahn 1 läuft im Punk (-26/5 | -7/5 |1/5) über Bahn 2, die durch den Punkt (-26/5 | -7/5 | -17/15)

Wie kommt man auf diese Punkte?

Danke

Comments

Wenn die beiden Bahnen geradlinig sind, dann soll man erwähnen, dass die beiden Bahnen geradlinig sind.

Answer 1

[2, 1, 2] + r·[12, 4, 3] = [-2, 5, 1] + s·[6, 12, 4]

2 + 12·r = -2 + 6·s
1 + 4·r = 5 + 12·s

Das Gleichungssystem aus x und y-Koordinate gibt die Lösung: r = - 3/5 ∧ s = - 8/15

Bahn 1
[2, 1, 2] - 3/5·[12, 4, 3] = [- 26/5, - 7/5, 1/5]

Bahn 2
[-2, 5, 1] - 8/15·[6, 12, 4] = [- 26/5, - 7/5, - 17/15]

Comments

Warum wird hier die x^3 Koordinate einfach weggelassen? Wie weiß ich denn in anderen Aufgaben, welche x-Achse ich auslassen soll…Mit allen 3 Gleichungen kommt ja keine Lösung raus? :-)

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Die Genaue Frage des Aufgabenstellers war

In der Lösung steht, dass sich die Wege der Bahnen kreuzen, ohne sich zu schneiden.

Bahn 1 läuft im Punk (-26/5 | -7/5 |1/5) über Bahn 2, die durch den Punkt (-26/5 | -7/5 | -17/15)

Wie kommt man auf diese Punkte?

Ich habe erklärt, wie man darauf kommt.

Ob das jetzt zwei Magnetschwebebahnen oder zwei Kugelbahnen sind ist erstmal völlig egal. Diese Bahnen verlaufen im Gelände und Kreuzen sich in einer Draufsicht. Wenn man jetzt aber die x3-Koordinate als Höhe betrachtet dann läuft die eine Bahn unter der anderen hindurch.

Man könnte sagen die eine sogar unter und die andere evtl. Über der Erdoberfläche bei z = 0

Genau genommen sind die Werte r = - 3/5 ∧ s = - 8/15 allerdings vor Beobachtungsbeginn und damit evtl. garnicht gültig. Das ganze geht aber nur aus der originalen Aufgabenstellung hervor und nicht aus dem obigen Auszug.