Aufstellen und lösen des Gleichungsystems

Question

Aufgabe:

die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie ein Polynom dritten Grades, welches die X - Achse bei 3 und die Y - Achse bei -6 schneidet und bei x=1 und x= -1  Extremstellen hat.

Problem/Ansatz:

Mein Anfang:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

formale Ableitungen: f´(x)=3ax^2+2bx+c

                                  f´´(x)=6ax+2b

Meine erste Gleichung wäre I d= -6

meine zweite Gleichung ist : f(3)= 27a+9b+3c+-6=0

Dann f´(1)= 3a+2b+c=0

f´(-1)= 3a - 2b+c

So jetzt habe ich drei GLS, haut das so hin ?

Answer 1

Ja,so weit ist alles richtig.

Comments

Ich habe 1/3*x^3-x-6 raus

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Das ist richtig.

Answer 2

Ja. Deine Funktion ist richtig

Eigenschaften
f(0)=-6
f(3)=0
f'(-1)=0
f'(1)=0

Gleichungssystem
d = -6
27a + 9b + 3c + d = 0
3a - 2b + c = 0
3a + 2b + c = 0

Errechnete Funktion und Ableitung(en)
f(x) = 1/3·x^3 - x - 6
f'(x) = x² - 1
f''(x) = 2·x
f'''(x) = 2

Die Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm kann dir bei solchen Aufgaben helfen.