Gleichungen korrigieren

Question

Aufgabe:

Begründen und korrigieren Sie die Fehler in den folgenden Lösungen. Geben Sie, wenn möglich, das richtige Ergebnis an.

a) Gleichung: x^3+x-56=0

    Lösung: Anwenden der pq-Formel

   x= -1/2 +- wurzel (-1/2)^2 +56

   x= -1/2+- 7,5

   x= -8; x=

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wie man diese Gleichung anders lösen kann und was genau jetzt an dieser Lösung falsch ist.

Comments

Steht in der Aufgabe wirklich x³? Dann wird es mit der pq-Formel schwierig.

---

Ja... man muss die Aufgabe mit der pq-Formel nicht lösen. Das war nur ein mit Absicht falsch gewählter Lösungsansatz. Wie würdest du es denn lösen?

---

Ich würde meinen Taschenrechner nehmen.

Answer 1

$$x^3+x-56=0$$

$$x^3+x=56$$

Durch Ausprobieren finde ich, dass x zwischen 3 und 4 liegen muss, denn

$$ 3^3+3=30~~~;~~~4^3+4=68$$

Jetzt könnte man das Newton-Verfahren anwenden.

Falls du das nicht kennst, Intervallhalbierungsverfahren.

Oder mit dem Taschenrechner [SOLVE]-Taste.

Oder Wolframalpha:\( x\approx3.7388 \)

Answer 2

Hallo,

steht dort wirklich x³ , dann kann man diese Aufagbe nicht mit der pq-Formel lösen

Comments

Ja es steht x^3. Es muss nicht mit der pq-Formel gelöst werden. Es ist nur ein mit Absicht falsch gewählter Lösungsansatz... Wie würdest du denn vorgehen (ohne pq-Formel)

Answer 3

Die Gleichung hat nur eine reelle Nullstelle:

Lösen würde ich es numerisch (Regula falsi oder so).

Wollte man sie analytisch lösen, wird es kompliziert:

\( x=\frac{\sqrt[3]{252+\sqrt{63507}}}{3^{2 / 3}}-\frac{1}{\sqrt[3]{3(252+\sqrt{63507})}} \)

Comments

Okay danke für die Hilfe