Hallo,
die Grundseite der Pyramide kannst du mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Beide Katheten haben die Länge 8/2 = 4
Quadriert ergibt das die Bodenfläche. Die Seitenteile der Pyramide sind Dreiecke. Zur Bestimmung der Flächen brauchst du die Höhen, die du ebenfalls mit dem Pythagoras berechnen kannst. Die eine Kathete vom Mittelpunkt der Pyramidenkante zum Mittelpunkt des Bodens, die andere vom Mittelpunkt bis zur Spitze.
Berechne für beide Körper das Volumen und setze sie ins Verhältnis zueinander.
Sollten dir diese Angaben nicht genügen, klicke weiter unten. Aber es bringt dich sicher weiter, wenn du es zunächst alleine versuchst.
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Kantenlänge der Pyramide:
$$k=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\approx 5,66 $$
Fläche des Bodens:
$$(4\sqrt{2})^2=32$$
Höhe der Dreiecksseite:
zunächst der Abstand vom Mittelpunkt der Pyramidenkante bis zum Mittelpunkt des Bodens = \( \sqrt{8} \) = 1. Kathete
2. Kathete vom Mittelpunkt des Bodens bis zur Spitze = 8
$$h=\sqrt{\sqrt{8}^2+8^2}=6\sqrt{2}\approx 8,49$$
Flächeninhalt eines Dreiecks:
$$a=\frac{4\sqrt{2}\cdot 6\sqrt{2}}{2}=24$$ Das mal 4 plus der Boden = 96 + 32 = 128
Volumen Würfel: 83 = 512
Volumen Pyramide: $$\frac{1}{3}\cdot 32\cdot 8=85,3$$
512 : 85,3 = 6. Das Volumen des Würfels ist also sechsmal so groß.
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