Berechnung der Schnittfläche einer Pyramide

Question

Hallo liebe Mathelounge-User
Könnt ihr mir bei der folgenden Aufgabe helfen?
Gegeben sei eine Pyramide mit Höhe h und quadratischer Grundfläche mit Grundseitenlänge a. Im Abstand d zur Grundfläche soll ein zur Grundfläche paralleler Schnitt erfolgen. Berechne den Flächeninhalt dieser Schnittfläche.Ich bin auf die Formel $$ \frac { \sqrt { F }  }{ a } =1-\frac { \sqrt { { d }^{ 2 }+{ \frac { (a-x) }{ 4 }  }^{ 2 } }  }{ \sqrt { { h }^{ 2 }+\frac { { a }^{ 2 } }{ 4 }  }  }  $$ gekommen. Ich bin mir nicht sicher ob sie soweit stimmt und vielleicht gibt es noch eine einfachere Methode um auf die Formel zu kommen?

Answer 1

Die Scnittflgur mit Fläche F  ist ähnlich zur Grundflächenfigur mit Flächeninhalt  G

 mit  k = (h-d) / h

→  F = k² * G =  ( (h-d) / h )² * a² =   (h-d)² * a² / h²

Gruß Wolfgang