Berechne die Höhe der beiden Teilkörper und die Seitenlänge bzw. den Radius der Schnittfläche.

Question

Hallo

Eine quadratische Pyramide bzw. ein Kegel sollen parallel zur Grundfläche so zerschnitten werden, dass das Volumen der Teilkörper gleich groß ist. Berechne die Höhe der beiden Teilkörper und die Seitenlänge bzw. den Radius der Schnittfläche.

In der SKizze im Buch sieht man

quadratische Pyramide - a=40cm und h=35cm

Kegel - r=20cm und h=35 cm

Mein Vorschalg:

V=1/3*a² *h

V=1/3*(40cm)² *35cm

V=18666,67cm³

V=pi/3 *r²*h

V=pi/3*(20cm)²*35cm

V=14660,76cm³

Nun weiß ich leider nicht weiter.....

Answer 1

Es geht auch ohne Werte. Vergleiche deine letzte Anfrage

f  = Teilungsfaktor
h(oben) = h * f
( z.B. f = 0.4 bedeutet die obere Pyramide hat nur
0.4 * h der Gesamtpyramide )

Aus den Strahlensätzen ergibt sich
a(oben) = a * f

Gesamtvolumen
V = 1 /3 * a^2 * h
obere Pyramide
V = 1 / 3 * ( a * f)^2 * ( h * f)
V = 1 / 3 * a^2 * h * f^3

Nun soll gelten
Gesamtvolumen / 2 = oberes Volumen ( oder unteres Volumen )
1 /3 * a^2 * h / 2 = 1 / 3 * a^2 * h * f^3   | kürzen
1 / 2 = f^3
f = ( 1 /2 )^{1/3}
f = 0.794

Die Pyramide wird bei 0206 zu 0.794 der Höhe unterteilt
damit 2 im Volumen gleichgroße Teile entstehen.

Comments

Danke für deine Lösung, die ich sicherlich richtig. Verstehe aber leider nicht so viel :/

Kann man das nicht anderes amchen

Tut mir echt leid^^

z.B:

Wie kommst du auf

f  = Teilungsfaktor
h(oben) = h * f
( z.B. f = 0.4 bedeutet die obere Pyramide hat nur
0.4 * h der Gesamtpyramide )

Aus den Strahlensätzen ergibt sich
a(oben) = a * f

Und wie du auf

h*f  oder a*f kommt ist mir fraglich

Gibt es eventulle ein adren weg?

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Du hast ja auch f berechnet *f = 0.794*

Was soll das nun bedeuten?

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Du bist das Rechnen mit abtrakten Werten noch nicht so gewöhnt.
Ich stelle morgen einmal eine Skizze ein.

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Zu morgen ist es zu spät

Egal

Danke & Gute Nacht

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Das was ich vorhabe zu erklären dauert min 1/4 Std.
Ich will jetzt aber fernsehen.

Ich stelle meine Antwort also morgen ein.
Bedenke : der Erkenntnisgewinn den du hast gilt nicht nur
für morgen sondern für das ganze Leben.

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Da hast du aber recht.

Okay Danke & bis morgen

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Du siehst 3 Pyramiden.
Die oberste ist die Ausgangspyramide

Die 2.Pyramide ist in der Häfte der Höhe halbiert.
Für den oberen Teil gilt die angeführte Formel.

Die 3. obere Pyramide hat nur noch 1/3 der Ursprungshöhe.
Für den oberen Teil gilt die angeführte Formel.

So. Das wars es zunächst.
Wenn du es begriffen hast oder Fragen hast
dann wieder melden. Dann gehts weiter.

mfg Georg