Bestimmen Sie ein Verhältnis der Rauminhalte der beiden Teilkörper.

Question

Hallo liebe Mathefreunde,

ich habe Probleme folgende Aufgabe zu lösen, geschweige denn einen Ansatz zu finden. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen :)

Die Ebene E zerlegt die quadratische Pyramide OABCS in zwei Teilkörper. Sie können ohne Nachweis verwenden, dass das Schnittgebilde den Flächeninhalt (400/9)*√2 [FE) besitzt.

Bestimmen Sie ein Verhältnis der Rauminhalte der beiden Teilkörper.

E_a: -4a*x₁+3a*x₂+25*X³=50a

O(0/0/0); A(6/8/0); (B

Comments

Da fehlt wohl noch was ?   Koordinaten von B,C S

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Stimmt, muss ich versehentlich gelöscht haben. Vielen Dank fürs drauf aufmerksam machen!Die fehlenden Koordinaten sind B(-2/14/0); C(-8/6/0) und S(-1/7/0)

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E_a: -4a*x₁+3a*x₂+25*X³=50a   und das stimmt ????

oder vielleicht eher so

E_a: -4a*x₁+3a*x₂+5*x₃=50a  ??????????

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Oh man ich muss mich definitiv mehr konzentrieren beim Aufgaben eintippen.

Ja es soll eigentlich x₃ heißen. Allerdings war die 25 davor richtig.

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O(0/0/0); A(6/8/0); B(-2/14/0); C(-8/6/0) und S(-1/7/0)

liegen alle in der x1x2 Ebene.   S soll die Spitze sein???

Dann wäre Volumen 0 .

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Sie müssen mir heute was in meinen Kaffee getan haben. Die Koordinaten für S (Spitze) lauten (-1/7/10).

Ich habe es mir jetzt mit Sorgfalt mehrfach durchgelesen, die anderen Werte stimmen. Entschuldigung für die Umstände..

Answer 1

Quadrat hat Seitenlänge 10, also Volumen des Kegels

V = 1/3 * 10^2 * 10 =  1000/3

Abgeschnittene Pyramide hat Grundfläche (400/9)*√2

und Höhe ist Abstand von S zu Ea  mit Hesseform

(-4ax1 + 3ax2 + 25x3 - 50a)/ wurzel( 16a^2 + 9a^2 + 25^2 ) = 0

   gibt durch Einsetzen von S 

h = | 4a +21a - 50a | / wurzel( 16a^2 + 9a^2 + 25^2 ) = |5a| / wurzel( a^2 + 25)

also V1 = 1/3  *  (400/9)*√2  * |5a| / wurzel( a^2 + 25)

und V2 = V - V1 damit das Verhältnis ausrechen.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Hilfe!

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Mir bleiben leider ein paar Sachen unverständlich. Ich verstehe nicht warum durch Einsetzten von S  25*x3 wegfällt.

x3 ist ja =10 und daher müsste meines Verständnisses nach ein Wert von 250 rauskommen

Außerdem würde ich mich freuen wenn sie mir erklären wie sie gekürzt haben

Auch ist mir unklar wie man das Verhältnis ausrechnen soll, wenn man nicht weiß welchen Wert man für a einsetzen muss.

Schon mal vielen Dank für ihre Hilfe!

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Mir bleiben leider ein paar Sachen unverständlich. Ich verstehe nicht warum durch Einsetzten von S  25*x3 wegfällt.

x3 ist ja =10 und daher müsste meines Verständnisses nach ein Wert von 250 rauskommen

Da hatte ich wohl noch die falschen Koordinaten im Kopf.

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Auch ist mir unklar wie man das Verhältnis ausrechnen soll, wenn man nicht weiß welchen Wert man für a einsetzen muss.
einfach die beiden durcheinander dividieren
(meine Werte waren ja wegen der falschen  Koordinate alle falsch, vielleicht schaue ich gleich noch mal.