Schattenlänge mit Vektor

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe aus meinen Buch lautet: Ein Hang liegt in der Ebene E:  3x+4y+6z=12. Im Punkt F (2/-3/3) steht ein Mast, der 3m hoch ist. Bei der zweiten Teilaufgabe ist nun folgendes gefragt: Am frühen Vormittag fallen die Sonnenstrahlen in Richtung des Vektors u=(-4/6/-5) auf den Hang. Berechnen sie die Länge des Schattens, den der Mast wirft. Unter welchem Winkel treffen die Sonnenstrahlen auf den Hang.

Problem/Ansatz:

Bei der ersten Frage weiß ich leider gar nicht wie ich das rechnen kann. Hat irgendjemand einen Ansatz / eine Rechnung?

Den zweiten Teil verstehe ich, da würde ich mit beiden Richtungsvektor den Winkel berechnen, über die Formel.

Comments

Tja,

"seht ein Mast: weiß man beiläufig wie der Mast verbuddelt ist? ⊥ zu was oder wem...

---

Der Winkel zwischen Mast und Ebene beträgt 124,74 °.

---

das ist mir zu schräg im doppelten Sinne?

Die originalen Angaben bitte...

---

Alle Angaben stehen bereits in der Aufgabenstellung, mehr ist nicht gegeben. Oder was brauchst du?

---

Nun, ein Mast könnte senkrecht in der Landschaft (zur Ebene) stehen oder Richtung himmelwärts (senkrecht zur xy-Ebene), also in Richtung der z-Achse.

Aber der von Dir genannte Winkel (wo kommt der her) macht keinen Sinn. Es werden spitze Winkel zwischen Ebene und Gerade gemessen, abgesehen von dem krummen Wert auch schwer zu konstruierenen...

---

Dann wurde der Winkel von 124 ° falsch berechnet. Aber der war doch auch unabhängig von der Aufgabenstellung oder nicht? Könntest du mir da bitte helfen, wie ich ansetzen muss? Also die Länge des Schattens berechnen?

Answer 1

In vergleichbaren Aufgaben findet man die Angabe

>"Ein Hang liegt in der Ebene E mit E:x1 + 2*x2 + 4*x3 = 8. Im Punkt F(2/1/1) steht ein 8m hoher Mast orthogonal zur x1x2 - Ebene"

Also nehmen wir an das ja und ermitteln die Mastspitze zu....

M'=F+(0,0,3)

damit stahlt der Schatten entlang der Geraden

s(t):=M' + t u

er tifft die Ebene E geschrieben in Normalenform: (3,4,6) (x,y,z)=12

s eingesetzt

(3,4,6) s(t)=12 ===>

((-18) * t) + 30 = 12 ===> t=1

S:=s(1)= ((-2), 3, 1)

Schattenlänge: l = |FS|

Comments

Danke für die ausführliche Antwort so habe ich es verstanden. In meiner Aufgabe jedoch ist der Mast nicht orthogonal zur Ebene, ich kann aber trotzdem nach dem Schema rechnen, wie du es gemacht hast oder?

---

Wenn Du die Mastspitze M' hast (oder berechnen kannst), dann ja...

In meinen Beispiel steht der Mast nicht senkrecht zur Ebene, sondern senkrecht zur Ebene z=0, das ist die xy-Ebene - er schaut in Richtung der z-Achse

Nachtrag:

Wenn Mast soweit geneigt ist das der Schattendurchgang erst die xy-Ebene trifft (aus der Ebene herausfällt) - dann gilted das Verfahren aber nicht mehr....

Answer 2

Hallo

 üblicherweise sind Masten in z- Richtung, sonst ist es kein Mast. also ist die Spitze des Masts bei  (2,-3,6) durch die geht ein Sonnenstrahl in der gegebenen Richtung, also legst due eine Gerade mit der Richtung durch die Spitze und schneidest sie mit der Ebene, der Abstand vom Fußpunkt des Masts ist dann die Schattenlänge.

Gruß lul