Schattenlänge eines Windrades berechnen

Question

Aufgabe:

Große Windräder können eine Gesamthöhe von 200m haben. In Wohngebieten und auch auf Landstraßen werden bewegliche Schatten oft als störend empfunden. Wie weit reicht der Schatten solcher Anlagen? Berechnen sie die Schattenlängen für Sonnenstrahlen, die mit den folgenden beiden Richtungen auf das Windrad treffen: v->=(1|4|-1) und u->=(2|-6|-1)

Problem/Ansatz:

Ich habe als Punkt S (0|0|200) festgelegt, da das Windrad ja 200m hoch ist.

Danach weiß ich aber nicht mehr was ich machen muss. Parameterdarstellung?

Answer 1

Berechne den Schnittpunkt der x₁x₂-Ebene mit der Geraden mit Aufpunkt S und Richtungsvektor v.

Berechne die Entfernung des Schnittpunktes zum Ursprung.

Comments

also x->=(0|0|200)+k*(1|4|-1)

x3=0

200-k=0 -> k = 200

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k = 200

Sieht gut aus. Jetzt noch in

        (0|0|200)+k*(1|4|-1)

einsetzen und du hast den Punkt wo der Schatten von S ist.

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Und für die Länge quadrieren und in die Wurzel oder?

Also |OS| = sqrt((200)^2+(800)^2)

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Und für die Länge quadrieren und in die Wurzel oder?

Quadrieren, dann addieren und in die Wurzel.

Also |OS| = sqrt((200)²+(800)²)

Richtig. Aber du darfst den Schnittpunkt von Gerade und Ebene nicht S nennen, weil du die Spitze des Windrades bereits S genannt hast. Verwende unterschiedliche Namen für unterschiedliche Punkte.

Answer 2

Man hätte auch die Neigung des Schattens und dann die Prozentrechnung (Dreisatz) bemühen können

1/√(1^2 + 4^2) = 0.2425 = 24.25%

Damit ist der Schatten etwa 200 / 0.2425 = 824.7 m lang

1/√(2^2 + 6^2) = 0.1581 = 15.81%

Damit ist der Schatten etwa 200 / 0.1581 = 1265 m lang