Drehwinkel eines Windrades (Abitur Aufgabe Vektorrechnung)

Question

Im Berliner LK Abitur '16 lautet Aufgabe 2.1 d:

[...] Berechnen Sie, um welchen Winkel die Gondel [des Windrades] gedreht werden muss, damit der Wind senkrecht auf die Ebene trifft, in der sich die Rotorblätter drehen.

Ebene und dir Richtung des Windes waren gegeben.

Im offiziellen Erwartungshorizont (google: "abi windrad winkel erwartungshorizont") und den bekannten roten Übungsheften wurde der Winkel zwischen Ebene und Wind berechnet (sin-Formel mit Richtungsvektor des Windes und Normalenvektor der Ebene). Muss das Windrad nicht um den Winkel zwischen Normalenvektor und Windrichtung gedreht werden (also cos-Formel)? Wo ist mein Denkfehler?

Answer 1

Ausrechnen des Winkels über das Skalarprodukt mach meiner Meinung nach Sinn. Dann ist der Winkel

$$ \cos(\alpha) = \frac{\vec{n} \cdot \vec{w}}{|\vec{n}| \cdot |\vec{w}| } $$

Comments

Hmm, niemand der anderer Meinung ist? Wundere mich nur, dass man nirgendwo Infos zur fehlerhaften Lösung im Internet findet, sonst stürzen sie sich ja gleich darauf, wenn irgendwas bei den Abi Aufgaben nicht planmäßig verläuft... schätze hier nicht, da es ja in den Lösungen und nicht den Aufgaben falsch ist. Haben sie wohl nur vergessen dem Stark Verlag Bescheid zu geben... (ich hoffe mal die Lehrer haben es selbst gemerkt und wurden über den Fehler informiert).

---

Dann poste doch mal die ganze Lösung.

---

Aus dem Lösungshorizont:

$$\text{Der gesuchte Winkel }\alpha\text{ ist der Winkel zwischen } \overrightarrow{n} \text{ und } \overrightarrow{w}.\\\text{Der Ansatz } \sin\alpha=\frac{|\overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{w}|}{|\overrightarrow{n}|\cdot|\overrightarrow{w}|} \text{  liefert [das Ergebnis].}$$

Das ist offensichtlich falsch, aber aus oben genannten Gründen war ich skeptisch, ob der Denkfehler nicht bei mit liegt.

Der Lösungshorizont enthält keine kompletten Rechenwege, sondern nur Ansätze und die Ergebnisse, aber genau um den Ansatz ging es ja.

---

In der Tat, das ist falsch.