|z + 4| = r in der Gaußschen Zahlenebene beschreiben

Question

Aufgabe:

Es sei r ∈ R mit r > 0. Beschreiben Sie die Lage aller z ∈ C in der Gaußschen
Zahlenebene, fur die gilt.

Problem/Ansatz:

den Bertrag auf beiden seiten durch ()² ersetzen, z durch a+bi ersetzen

Answer 1

|z+4| gibt den Abstand von z zum Punkt z=4 an, der soll =r sein.

wenn man gerne rechnet kannst es natürlich auch mit z=x+iy rechnen und kommst auf das richtige Ergebnis, da du einen Weg weisst warum gehst du ihn nicht?

Gruß lul

Comments

Erstmal vielen Dank für die Antwort! Weil ich keine Lösung zum Vergleichen habe und ich mir nicht sicher war. Zumal mein Ergebnis irgendwie nicht stimmt, denke ich.

Einsetzen von z = a+bi, dann den Betrag auflösen, daraus wird (a²+4)+b² = r² und da bin ich mir sicher, ich bin davon ausgegangen, dass b=0 sein muss, da r ∈ R ist. Dann komme ich, nachdem ich ausmultipliziert und die Gleichung gelöst habe, auf -4 = r² und das wundert mich etwas.

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|z+4| gibt den Abstand von z zum Punkt z=4 an

Kleiner Fehler im Vorzeichen.

|z+4| gibt den Abstand von z zum Punkt z=-4 an

Answer 2

Einsetzen von \( z = a+bi \) ergibt \( (a+4)^2+b^2 = r^2 \iff (a+4)^2+(b-0)^2 = r^2 \), was ein Kreis um \( (-4;0) \) mit Radius \( r\) ist.

Answer 3

$$|z+4|=r$$

$$ (z+4)(\bar z+4)=r^2$$

$$ z\bar z+4z+4\bar z +16=r^2$$

$$ a^2+b^2 + 8a +16=r^2$$

$$ a^2+8a+16+b^2=r^2$$

$$(a+4)^2+b^2=r^2 $$

$$m=-4$$