Wie viel Wasser befindet sich im Becken?

Question

Von einem quaderförmigen Schwimmbecken mit 12
Länge, 7
Breite und 4
Höhe wird über 9 Stunden Wasser abgepumpt.
Zu Beginn beträgt der Wasserstand 3.9
Die Änderungsrate der Wassermenge (in m^3 pro Stunde) ist durch folgenden  Funktion gegeben:

(t)=−0.01⋅t^3−0.3⋅t^2−4⋅t
Wie viel Wasser (in m^3) befindet sich nach 7Stunden im Becken?

Comments

Ich nehme an die Änderungsrate lautet so:

$$ V'(t)=−0.01⋅t^3−0.3⋅t^2−4⋅t $$

Das Pumpvolumen ergibt sich aus

$$ \int_0^7 V'(t) dt $$

Answer 1

$$V'(t)=-0,01t^3-0,3t^2-4t$$

$$\int_0^7 V'(t) dt = \left|\left[-\frac{1}{400}t^4-\frac{1}{10}t^3-2t^2\right]_0^7\right| = \left|\left(-\frac{2401}{400}-\frac{343}{10}-98\right)-\left(0\right)\right| \approx \left|-138,3\right|\approx138,3m^3$$

Nach 7h sind \(138,3m^3\) abgepumpt worden. Nun das von der Anfangsmenge abziehen und fertig.