Raum-diagonale im Quader

Question

Aufgabe:

2) Raumdiagonale beim Quader 2

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Größe des Winkels \( \phi \) zwischen der Raumdiagonalen d und der Grundfläche des Quaders!
\( \left( Lsg: 26,6^{\circ}\right)\)

Problem/Ansatz:

verstehe die Aufgabe bzw. komme nicht auf die Lösung.

Answer 1

Hallo,

siehe  https://www.mathelounge.de/708967/aufgabenstellung-berechnen-raumdiagonalen-grundflache :

Die Länge der Raumdiagonalen beträgt \( d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \). Die Länge der Projektion der Raumdiagonalen auf die Grundfläche beträgt \( p = \sqrt{a^2 + b^2} \).

Der Winkel \( \alpha \) zwischen diesen beiden Diagonalen ergibt sich aus \( \cos(\alpha) = \frac{p}{d} \).

Mit den gegebenen Wert gilt \( d = \sqrt{125} \) und \( p = \sqrt{100} \). Folglich ist \( \cos(\alpha) = \frac{2}{\sqrt{5}} \). Es folgt \( \alpha = \arccos\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) = 26.57° \).

Grüße

Mister