Ableitung von gegebener Funktion

Question

Aufgabe:

Wie lautet die Ableitung?

f(u)=6x^4*u^5+7v-18u^3

Problem/Ansatz:

An sich kann ich alles beim ableiten wenn es heißt f(x)=..., nur verstehe ich es nicht wenn in der Klammer wie oben

z.B. u steht?

Muss ich da nur das alles was mit u verknüpft ist ableiten  ? Und was passiert mit dem rest?

Hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen!

LG!

Answer 1

Wenn da \( f(u) \) steht, dann behandele \( x \) wie eine Konstante und leite einfach nach \( u \) ab. Also z.B. \( (x u^2)' = 2xu  \)

Answer 2

Aloha :)

\(f(u)\) bedeutet lediglich, dass die veränderbare Variable den Namen \(u\) hat. Das \(u\) nimmt daher den Platz von dem \(x\) ein, wie du es von \(f(x)\) her kennst.

$$f'(u)=6x^4\cdot5u^4-18\cdot3u^2=30x^4u^4-54u^2$$

Comments

Komisch, laut meinem lehrer kommt da raus:

f´(u)= 6x^4*5u^4-18u^2

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Vor dem Minuszeichen ist dein Lehrer noch richtig: \(6x^4\cdot5u^4=30x^4u^4\).

Aber hinter dem Minuszeichen liegt er falsch. Die Ableitung von \(u^3\) ist \(3u^2\), multipliziert mit dem Vorfaktor \(18\) sind das \(54u^2\).

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Was für ein Rotz, bin total raus-.-