Rekonstruieren von Funktionen - Material verbrauch bestimmen aber wie?

Question

Aufgabe:

… Aus dickem Plexiglas wird eine Bikonvexlinse ausgeschnitten. Ihre beiden Brechungsflächen sollen parabelförmiges Profil sowie die in der Zeichnung angegebenen Maße (in mm) besitzen. Wie groß ist der Materialverbrauch in mm3?

Problem/Ansatz:

Ich habe die beiden Gleichungen heraus gefunden und weiß nicht wie ich dann auf den Materialverbrauch komme.

oben: f(x)= -0,04x² + 16

unten: f(x)= 0,02x² -8

Answer 1

Ich habe deine Parabeln an der Geraden mit der Gleichung y=x gespiegelt:

Text erkannt:

Jetzt links f^-1(x)=5·\( \sqrt{16-x} \) und rechts g^-1(x)=5·\( \sqrt{2x+16} \) der x-Achse je einen Rotationskörper berechnen.

Comments

Bitte was? Entschuldigung, aber ich kann gerade nicht nach vollziehen was du dort genau machst und wie du da auf ein Ergebnis kommen willst.

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Du musst die positiven Äste der Umkehrfunktionen um die x-Achse rotieren lassen. Links von -8 bis 0 und rechts von 0 bis 16. Ich hatte allerdings bei meiner Antwort "links" und "rechts" versehentlich vertauscht.

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Entschuldigung aber mit den neuen Thema in Mathe komm ich gerade überhaupt nicht klar, wie rotiere ich die Gleichung bzw. was heißt das... :( kannst du mir vielleicht an den vollständigen Rechenweg alles erläutern?

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Gibt es zu der Linse eine Skizze bzw. ist angegeben, wie dick sie ist?

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Ja

Text erkannt:

unten rechts (mit den Schwarzen Pfeilen) → 16

y linie nach oben

habe die mal kurz in Paint gezeichnet, ich hoffe du kannst mir dadurch weiterhelfen.

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Wenn ich das richtig sehe, ist grün die Linse. Und die Dicke dieser Linse wird von dem senkrechten Pfeil angegeben? Wenn ja, steht da auch noch eine Zahl?

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So eine schnelle antwort, cool. Dort steht 16

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Dann kannst du die Differenz beider Funktionen bestimmen und davon das Integral von -20 bis 20 berechnen, oder besser zweimal von 0 bis 20. Dann hast du die Grundfläche der Linse und multiplizierst sie noch mit 16.

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Okay muss ich dann f(x)-g(x) oder g(x)-f(x), hat das eine bestimmte reinfolge oder ist das egal?

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Ich würde die untere von der oberen abziehen, aber eigentlich ist es egal.

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Okay und dann wenn ich  untere - obere = d(x) gerechnet habe, setze ich d(x) ins Integral mit den Intervall ein. Wenn ich den weg mit den " zweimal von 0 bis 20. Dann hast du die Grundfläche der Linse und multiplizierst sie noch mit 16." benutze, muss ich dann die summe mit 16 Multiplizieren oder die einzelnen Summanden?

Ps: vielen dank für deine hilfe 

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Auch das ist egal.

Ich kann ja z.B. rechnen 3 mal 20 plus 2 mal 20 oder 5 mal 20. (Distributivgesetz)