Funktionen schar ..........

Question

f (x) = x^2 / (1-kx^2) Fuer k < 0 wie veraendert sich lage der waagerecht en asymptoten für k-> -IUENDLICH k -> 0????

Answer 1

hi

$$

\lim_{k \to 0} \frac{x^2}{1-kx^2} = x^2 \cdot \lim_{k \to 0} \frac{1}{1 -kx^2} = x^2 \cdot 1 = x^2 \\
\lim_{k \to \infty} \frac{x^2}{1-kx^2} = x^2 \cdot \lim_{k \to \infty} \frac{1}{1 -kx^2} =  x^2 \cdot \lim_{k \to \infty} \frac{1}{ - \infty x^2} = x^2 \cdot 0 = 0\\

$$

bei k = 0 gibt es keine waagerechten asymptoten. bei k = 0 bleibt x^2 übrig. geht k gegen unendlich, nähern sich die asymptoten der x-achse, d.h. sie gehen gegen y = 0.

gruß

gorgar