Stochastik - Socken - Wahrscheinlichkeiten

Question

Hi, meine Frage lautet:

Du hast 23 rote und 73 schwarze Socken in Deiner Schublade, aber es ist zu dunkel, um sie zu unterscheiden. Wieviele Socken musst Du herausnehmen (ohne Zurücklegen), damit Du mit über 92%iger Sicherheit ein passendes Paar in den Händen hältst? (A)

und dann noch:

Du legst nun eine Socke zurück. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in gerundeten Prozent, dass Du nun mindestens ein rotes Paar besitzt? (B) -

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Ich kapier die Aufgabe irgendwie nicht

Du hast 23 rote und 73 schwarze Socken in Deiner Schublade, aber es ist zu dunkel, um sie zu unterscheiden. Wieviele Socken musst Du herausnehmen (ohne Zurücklegen), damit Du mit über 92%iger Sicherheit ein passendes Paar in den Händen hältst? (A)

Muss ich nicht einfach 3 Socken aus der Schublade nehmen und habe dann zu 100% entweder ein rotes oder schwarzes Paar?

Dabei gehe ich davon aus das zwei schwarze Socken immer ein Paar geben. Komisch finde ich auch das es eine ungerade Anzahl an schwarzen und roten Socken gibt. Muss das nicht eine gerade Anzahl sein, wenn man davon ausgeht das es mal Paare waren?

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Diese Frage gehört zu einem Rätsel auf einer Website, habe auch genau wie Du gedacht und als Lösung 3 für die erste Problemstellung und dann 6 für die Zweite eingegeben. Das wertete das System aber als falsch.


Es muss also eine andere Lösung geben, die ich aber nicht sehe.

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Okay die Antwort auf die Frage A ist 3.

Die Antwort auf Frage B ist 100%. Weil hier besitzen steht und du in der Schublade immer ein paar hast, solange du nicht mindestens 22 Socken entfernst.

Die Abgabe der Antwort ist aber nicht 3*100 sondern, wie dort steht das Produkt dessen....

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Ist das jetzt erledigt?
Mehr  Rechnungen zu Socken z.B. hier:

https://www.mathelounge.de/11749/wahrscheinlichkeit-dass-beide-socken-gleiche-farbe-haben

Answer 1

Du hast 23 rote und 73 schwarze Socken in Deiner Schublade, aber es ist zu dunkel, um sie zu unterscheiden. Wieviele Socken musst Du herausnehmen (ohne Zurücklegen), damit Du mit über 92%iger Sicherheit ein passendes Paar in den Händen hältst? (A)

Die Wahrscheinlichkeit für ein richtiges Paar beträgt:

P(Richtiges Paar)=(23/96)*(22/95)+(73/96)*(72/95)

P(Richtiges Paar)=(2881/4560)$$n≥\frac{ln(1-0.92)}{ln\left(1-\frac{2881}{4560}\right)}$$$$n≥2.5$$$$n≥3$$

Comments

Hm... ich glaube nicht, dass dieser Ansatz hier anwendbar ist. Er setzt voraus, dass paarweise gezogen werden soll und die gezogenen Paare nicht zu neuen Paaren zusammengestellt werden sollen. Das geht aus der Aufgabenstellung aber nicht hervor.

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Hier hast du sogar recht. Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer muss konstant bleiben. Diese ist hier nicht geboten, obwohl das Ergebnis gefährlich richtig ist.