Integralrechnung im Sachzusammenhang

Question

Aufgabe:

Gegeben sind eine Funktion f und das Integral 3∫0 f(x)dx. Welche Bedeutung hat dieses Integral im Sachzusammenhang?

a) f stellt die Geschwindigkeit eines Fußgängers dar (x in Minuten, f(x) in Metern pro Minute).

b) f beschreibt den Durchfluss durch eine Ölpipeline (x in s, f(x) in m³/s).

c) f beschreibt die momentane Produktionsrate von Benzin in einer Raffinerie (x in h, f(x) in 1000t/h).

Problem/Ansatz:

Haben dieses Thema (Integralrechnung) jetzt beim "Homeschooling" angefangen aber mir fällt es noch nicht so leicht. Eine gelöste Beispielaufgabe als Anhaltspunkt wäre daher sehr hilfreich für mich! Danke schon mal im voraus! (: LG

Answer 1

Hallo

 alle diese Funktionen beschreiben die Änderung pro Zeit, z. B. Geschwindigkeit =Weg/Zeit  wenn man diese mit einen kleinen Zeitintervall dt multipliziert, ergibt das den Weg in der Zeit dt, wenn man über alle dt summiert also integriert ergibt sich der gesamte Weg in der angegebenen Zeit. an dem Integral in a müsst also von 0Min bis 3Min stehen nicht einfach 0 bis 3.

entsprechend in den anderen 2 Aufgaben

wenn man eine Änderungsrate integriert, erhält man die Änderung in dem Zeitintervall, das als Grenze angegeben ist.

Gruß lul

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Super, vielen Dank!